小学数学知识点

📚 怎么学·怎么记·怎么运用

怎么学——利用实物（小棒、计数器、手指）建立数感，理解“几个一就是几”。认识0表示“一个也没有”或起点（如尺子上的0）。11～20重点理解“十”和“一”的组合（1个十和几个一合起来是十几）。2024版教材通过情境图（小棒、计数器、数轴）帮助建立数概念，建议每天数实物，如数花生、积木。

💡 怎么记——“1像铅笔细又长，2像小鸭水上漂，3像耳朵听声音，4像小旗迎风飘，5像钩子挂半空，6像豆芽咧嘴笑，7像镰刀割青草，8像麻花拧一道，9像勺子能吃饭，10像铅笔加鸡蛋。”对于11～20，记“10个一是1个十，十几就是十加几”。

✍️ 怎么运用——在生活中找数（门牌号、钟表数字）；用计数器拨数；玩“数数接龙”游戏；写数字时注意占格规范。

📐 例题
1. 看图写数：●●●（ ）；▲▲▲▲（ ）。
2. 从0数到10，再从10数到0。
3. 1个十和3个一合起来是（ ）。
4. 17里面有（ ）个十和（ ）个一。
5. 与14相邻的两个数是（ ）和（ ）。

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怎么学——借助小棒、手指或数轴理解加减含义（加法：合并，减法：去掉）。熟练10以内加减法口算，达到脱口而出。连加连减按从左到右顺序计算。加减混合同样按顺序。2024版教材通过“一图四式”（根据一幅图写出两个加法两个减法算式）强化数量关系。

💡 怎么记——“加法就是合起来，减法就是剩下来；连加连减按顺序，一步一步算仔细。”凑十法：看大数，分小数，凑成十，加剩数。

✍️ 怎么运用——每天练习10道口算题；玩扑克牌加法游戏；用购物场景编应用题（如买铅笔用了2元，橡皮用了3元，一共多少钱？）。

📐 例题
1. 3+2= 5-1= 7+2= 9-4=
2. 4+3+2= 9-2-3= 5+4-2=
3. 看图写算式：左边4个苹果，右边3个苹果，一共有几个？
4. 小明有5支铅笔，用了2支，还剩几支？
5. 在○里填“＞”“＜”或“＝”：3+4○6 8-2○7

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怎么学——认识钟面：12个数，分针（长针），时针（短针）。整时的规律：分针指着12，时针指着几，就是几时。2024版教材通过小明的一天等情境图，联系生活实际认识时间。

💡 怎么记——“分针长，时针短，分针指向12，时针指几就几时。”口诀：“12点，分针站岗，时针对准数字上。”

✍️ 怎么运用——每天看钟表说时间；用玩具钟拨整时；记录自己起床、上学、吃饭、睡觉的时间。

📐 例题
1. 写出钟面上的时间：时针指向8，分针指向12，是（ ）时。
2. 画出时针和分针：3时。
3. 小明早上7时起床，再过1小时是几时？
4. 下面哪个时间是整时？① 7:30 ② 8:00 ③ 2:15
5. 妈妈晚上9时睡觉，请你画出钟面。

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怎么学——通过实物（积木、盒子、易拉罐、皮球）感知立体图形的特征。长方体：长长方方，6个面；正方体：四四方方，6个面一样大；圆柱：上下一样粗，两头圆；球：圆圆滚滚，可以滚动。区分平面图形（长方形、正方形、圆、三角形）与立体图形，知道“面在体上”。2024版教材通过“搭积木”“我说你猜”等活动加深理解。

💡 怎么记——“长方体长又方，正方体六面一样；圆柱上下两个圆，球儿到处能滚远。”平面与立体口诀：“平面薄薄一层皮，立体鼓鼓占空间。”

✍️ 怎么运用——在教室里找立体图形（粉笔盒是长方体，黑板擦是长方体，篮球是球）；玩“摸盲盒”游戏，摸物体说名称；用积木搭房子并数一数用了哪些形状。

📐 例题
1. 下面哪个是长方体？① 魔方 ② 牙膏盒 ③ 篮球
2. 圆柱可以滚动吗？（ ）
3. 用手摸一摸，表面光滑、可以任意滚动的是（ ）。
4. 粉笔盒的形状是（ ）。
5. 下列物体中，与足球形状相同的是（ ）。

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怎么学——通过自己的身体和周围物品认识方位：上下（以自身或参照物），前后（脸对的方向是前，背对的方向是后），左右（用自己的左右手辨别）。序数：第几表示排列的顺序，与基数（几个）不同。2024版教材通过“排队”“书架上找书”等情境学习。

💡 怎么记——“上下前后左右，六个方位记心头；左右不混淆，拿笔的是右手，端碗的是左手。第几表示顺序数，几个表示总数量。”

✍️ 怎么运用——用指令做动作：“把铅笔放在书的上面”；描述同学的位置：“小明在我的左边”；排队时说出自己是第几个。

📐 例题
1. 铅笔盒在书的（ ）面（书在下面，铅笔盒在上面）。
2. 从左往右数，第3个动物是（ ）。
3. 小华前面有4个人，后面有2个人，这一队一共有多少人？
4. 用“上、下、左、右”填空：黑板在教室的（ ）方，讲台在黑板的（ ）面。
5. 一共有5只小动物，从右边数，小兔排第2，小兔的左边有（ ）只动物。

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怎么学——分类标准不同，结果不同。例如按颜色分、按形状分、按用途分。整理时可以用“正”字计数，或用圆圈、小棒摆成象形统计图。2024版教材通过“分一分”“摆一摆”活动，初步培养数据整理意识。

💡 怎么记——“分类先定标准，一样标准分到底；统计画图要整齐，一个对一个不拥挤。”

✍️ 怎么运用——整理自己的玩具，按种类或颜色分类；统计班级同学喜欢的水果，用象形图表示；整理书包里的书，按科目分类。

📐 例题
1. 给下列物品分类：苹果、香蕉、铅笔、橡皮、梨、尺子。可以按（ ）分，分成（ ）和（ ）。
2. 用“√”统计喜欢的小动物：小猫（ ）、小狗（ ）、小兔（ ）。
3. 根据象形统计图填空：🍎🍎🍎🍎，🍌🍌🍌，🍊🍊。苹果比香蕉多（ ）个。
4. 一（1）班同学按男生、女生分类，男生10人，女生12人，一共（ ）人。
5. 整理自己的铅笔盒，按颜色分类并画出统计图。

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怎么学——看图列式：根据图意写两个加法算式和两个减法算式。图文应用题：先读图，再读文字，找到已知和问题，确定用加法还是减法。故事题：从生活中提取数学信息，列式解答。2024版教材通过情境图引导学生理解数量关系。

💡 怎么记——“看图列式，左边右边合起来；问一共用加法，问还剩用减法；求部分用减法，求总数用加法。”

✍️ 怎么运用——讲数学故事（如“树上有3只鸟，又飞来2只，一共几只？”）；编应用题考同学；每天做2道图文应用题。

📐 例题
1. 看图写算式：左边4个○，右边3个○，写出两个加法算式和两个减法算式。
2. 小明有8块糖，吃了3块，还剩几块？
3. 停车场里原来有5辆车，又开来了4辆，现在有多少辆？
4. 小丽有9元钱，买文具用了5元，还剩多少元？
5. 小红有7支彩笔，小华有4支，两人一共有多少支？

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怎么学——利用小棒、计数器理解“十个十个数”和“个位十位”的意义。几十是由几个十组成，几十几是由几个十和几个一组成。读写时，从高位起，十位是几读几十，个位是几读几。比较大小：先比十位，十位相同比个位。2024版教材通过百数表、数轴帮助学生建立数感，建议每天数实物（豆子、积木）到100。

💡 怎么记——“10个十是100，几个十是几十，几个十和几个一组成几十几。写数看数位，十位写几表示几十，个位写几表示几。比大小，先比十位，十位大就大；十位相同比个位，个位大就大。”

✍️ 怎么运用——数楼梯、数书本、数花生；看计数器写数；玩“猜数游戏”（猜一个比50大比60小的数）。

📐 例题
1. 5个十是（ ），3个十和8个一是（ ）。
2. 写出计数器上的数：十位3颗珠，个位2颗珠是（ ）。
3. 在○里填“＞”“＜”或“＝”：45○54 78○87 29○31
4. 与69相邻的两个数是（ ）和（ ）。
5. 88里面有（ ）个十和（ ）个一，读作（ ）。

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怎么学——整十数加减整十数：想几个十加减几个十。两位数加减一位数（不进位）：十位不变，个位相加减。两位数加减整十数：个位不变，十位相加减。2024版教材通过小棒、计数器演示算理，强调相同数位相加减。

💡 怎么记——“整十加减看十位，个位永远是零。两位数加一位数，个位对个位，十位抄下来。两位数加整十数，十位对十位，个位抄下来。”口诀：“相同数位要对齐，从个位算起不忘记。”

✍️ 怎么运用——每天做20道口算题；用计数器拨一拨；编生活问题（如“上午看30页书，下午看20页，一共多少页？”）。

📐 例题
1. 30+40= 80-20= 60+5= 78-6=
2. 23+30= 45+2= 67-40= 89-7=
3. 比45多20的数是（ ），比58少5的数是（ ）。
4. 一个加数是34，另一个加数是20，和是（ ）。
5. 被减数是79，减数是5，差是（ ）。

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怎么学——认识各种面值的人民币（纸币、硬币）。换算：1元=10角，1角=10分，1元=100分。购物计算：求一共需要多少钱（加法），或付钱后应找回多少钱（减法）。2024版教材通过模拟购物活动，让学生在实际操作中掌握。

💡 怎么记——“元角分，是兄弟，1元能换10角，1角能换10分，1元就是100分。大单位换小单位，乘进率；小单位换大单位，除以进率。”口诀：“购物先算总价，付钱减去总价，找回的钱别算错。”

✍️ 怎么运用——玩“开商店”游戏，用玩具钱买卖商品；帮家长算买菜花了多少钱；存钱罐里数钱。

📐 例题
1. 1元=（ ）角，5角=（ ）分，30角=（ ）元。
2. 一支铅笔5角，一块橡皮2角，一共需要（ ）角。
3. 小红付1元钱买一块8角的橡皮，应找回（ ）角。
4. 5元+3元5角=（ ）元（ ）角。
5. 一个文具盒9元，小明付了10元，应找回（ ）元。

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怎么学——通过折、剪、拼等活动，直观感受平面图形的特征。长方形：长长方方，对边相等；正方形：四四方方，四边相等；三角形：三条边，三个角；圆：曲线围成，没有角；平行四边形：对边平行且相等。2024版教材通过七巧板拼图、图形拼组活动加深认识。

💡 怎么记——“长方形长又方，对边相等；正方形四边一样；三角形三条边，尖尖角；圆圆滚滚没有角；平行四边形斜斜边，对边平行记心间。”

✍️ 怎么运用——在教室里找平面图形（窗户是长方形，钟面是圆）；用七巧板拼图；剪图形贴画。

📐 例题
1. 教室里黑板的面是（ ）形，数学书封面是（ ）形。
2. 用两个同样的正方形可以拼成一个（ ）形。
3. 下面的图形中，没有角的是（ ）。① 三角形 ② 圆 ③ 正方形
4. 最少用（ ）根同样长的小棒可以摆一个正方形。
5. 用下面的图形能拼成什么图形？画一画。

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怎么学——找规律先观察“重复出现”的单元。图形规律：颜色、形状、大小、位置的变化。数字规律：等差数列（每次加相同数或减相同数）、重复数列。2024版教材通过“穿珠子”“涂颜色”等活动，培养观察和推理能力。

💡 怎么记——“图形规律看循环，一组一组重复现；数字规律看相邻，差相等是等差数列，差变化是二级规律。”口诀：“先找重复组，再看变化数，规律藏不住。”

✍️ 怎么运用——观察红绿灯变化规律；设计有规律的图案装饰房间；玩“接龙”游戏（2,4,6,8,__）。

📐 例题
1. 按规律画一画：△○△○△○____
2. 找规律填数：3,5,7,9,____,____；20,18,16,____,12。
3. 一串珠子按红黄蓝红黄蓝……排列，第10颗是什么颜色？
4. 根据规律，在括号里填数：1,1,2,3,5,8,（ ）。
5. 观察下面的图形排列：■□■□■□，下一个图形应该是（ ）。

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怎么学——多余条件：题目中有些信息与问题无关，要先筛选有用信息。比多少：求一个数比另一个数多几（或少几）用减法，大数减小数。2024版教材通过情境图引导学生读题、找条件、判断多余信息，培养审题能力。

💡 怎么记——“多余条件先排除，只选有用信息。比多少，用减法，大数减小数，多几少几都算清。”口诀：“看到‘比’字要小心，大减小数得结果。”

✍️ 怎么运用——读题时圈出关键数字；用画图法表示数量关系；编比多少的数学故事。

📐 例题
1. 小红有15颗糖，小明有9颗糖，小华有8颗糖。小红比小明多几颗糖？（多余条件是什么？）
2. 二年级有男生28人，女生24人。男生比女生多多少人？
3. 小刚有32张画片，小丽有27张。小丽比小刚少几张？
4. 停车场里有轿车25辆，面包车13辆，货车10辆。轿车比面包车多多少辆？
5. 动物园有猴子17只，大象9只，长颈鹿12只。大象比猴子少几只？

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怎么学——通过实物感知长度：认识厘米（尺子上每小格是1厘米，约指甲宽）；认识米（米尺长度，约两步长）。测量时，尺子要放平，0刻度对齐物体一端，另一端对着几就是几厘米。估计长度时先用身体尺（一拃、一庹、一步）估，再用尺验证。单位换算：1米=100厘米，换算时想“米化厘米加两个0，厘米化米去两个0”。2024版教材通过“量一量”“比一比”活动，培养量感。

💡 怎么记——“1厘米指甲宽，1米大约两步长。测量尺子要放平，0刻度对齐另一端。1米=100厘米，高级单位化低级乘进率，低级单位化高级除以进率。”口诀：“米和厘米是朋友，100厘米凑成1米。”

✍️ 怎么运用——用尺子量铅笔、课本、书桌长度；估计黑板、门的高度再验证；生活中找“1米”和“1厘米”的物体。

📐 例题
1. 1米=（ ）厘米，300厘米=（ ）米。
2. 铅笔长约15（ ），教室门高约2（ ）。
3. 画一条4厘米长的线段。
4. 比一比：50厘米○5米（填“＞”“＜”或“＝”）。
5. 一根绳子长2米，用去80厘米，还剩多少厘米？

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怎么学——乘法是求几个相同加数和的简便运算。例如3+3+3+3=12，可写成3×4=12。1～9乘法口诀要熟背如流（横背、竖背、倒背）。2024版教材通过情境图（小棒、点子图）帮助学生理解乘法的意义，并通过“对口令”“开火车”游戏巩固口诀。应用题先找“几个几”，再列乘法算式。

💡 怎么记——“乘法是加法的简便，几个相同数连加。口诀如歌天天背，横竖倒背都熟练。一几得几，二几得十……”可利用手指记忆9的乘法口诀：几乘9，得数十位比几少1，个位凑10。

✍️ 怎么运用——每天背诵一遍乘法口诀表；用乘法解决生活问题（如“每人分3个苹果，5个人一共需要多少个？”）；玩乘法卡片游戏。

📐 例题
1. 3×6表示（ ）个（ ）相加，结果是（ ）。
2. 根据口诀“四七二十八”写出两个乘法算式：（ ）和（ ）。
3. 一件衣服钉5个扣子，8件衣服需要钉多少个扣子？
4. 在○里填“+”“-”或“×”：3○3=9 4○2=6 7○4=28
5. 有6个小组，每组4人，一共有多少人？

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怎么学——角由一个顶点和两条边组成。角的大小与边的长短无关，与两边张开的程度有关：张开越大角越大，张开越小角越小。直角（三角板上的方角）、锐角（比直角小）、钝角（比直角大）。用三角板的直角去判断，与直角重合是直角，比直角小是锐角，比直角大是钝角。画角方法：先画顶点，再画一条边，然后用三角板对齐画另一条边。2024版教材通过折纸、拼图活动认识角。

💡 怎么记——“角有顶点两条边，大小看张口不靠边。直角方方正正，锐角尖尖，钝角宽宽。”口诀：“三角板上找直角，比一比，分三类，锐小直中钝最大。”

✍️ 怎么运用——用两根纸条做活动角，感受角的变化；在教室里找直角（黑板角、书角）、锐角（剪刀尖）、钝角（扇子张开）。

📐 例题
1. 一个角有（ ）个顶点，（ ）条边。
2. 比直角大的角是（ ）角，比直角小的角是（ ）角。
3. 下面哪些是角？画“√”。
4. 用三角板画一个直角和一个锐角。
5. 钟面上3时整，时针和分针组成（ ）角；5时整组成（ ）角。

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怎么学——站在不同位置观察同一物体，看到的形状可能不同。例如从前面、后面、左面、右面看一个玩具熊，看到的画面不同。2024版教材通过“拍照”“猜物体”活动，培养空间想象能力。学习时可以先实物观察，再连一连、画一画。

💡 怎么记——“前面后面不一样，左边右边也不同。站在哪里看哪里，想象形状再连线。”口诀：“观察物体多角度，每个方向有特点；位置变了图也变，空间想象练一练。”

✍️ 怎么运用——从不同方向看自己的水壶，描述形状；玩“猜猜我是谁”游戏（一人从某方向看物体，描述让大家猜）；用积木搭一个简单模型，画出从正面、上面、侧面看到的形状。

📐 例题
1. 一个正方体从前面看是（ ）形，从上面看是（ ）形。
2. 连一连：下面四幅图分别是谁看到的？
3. 从不同方向观察一个圆柱，可能看到什么形状？
4. 一个物体从前面看是圆形，从上面看也是圆形，这个物体可能是（ ）。
5. 小明站在玩具狗的前面，他看到的是狗的（ ）面。

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怎么学——钟面上有12个大格，60个小格。分针走1小格是1分钟，走1大格是5分钟；时针走1大格是1小时。1时=60分。读时间：先看时针（走过几就是几时），再看分针（从12起走了多少小格）。写时间有两种形式：数字式（7:15）和文字式（7时15分）。2024版教材通过“拨一拨”“说一说”活动，将时间与生活结合。

💡 怎么记——“分针长，时针短，分针快跑1圈，时针慢走1大格。1时=60分，分针指到几，就用几乘5，再加上零头。”口诀：“时针过几就是几，分针指向数字几，乘以5来加零头，时间就读准。”

✍️ 怎么运用——每天看钟表说时间；用玩具钟拨出上学、吃饭、睡觉的时间；记录自己做作业用了多少分钟。

📐 例题
1. 1时=（ ）分，半小时=（ ）分。
2. 写出钟面上的时间：时针指向8和9之间，分针指向6，是（ ）时（ ）分。
3. 小明早上7:30到校，中午11:30放学，他在校时间是（ ）小时。
4. 一节课40分钟，从8:10开始上课，下课时间是（ ）。
5. 在括号里填上合适的时间单位：一节课40（ ），刷牙大约3（ ）。

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怎么学——排列：用两个不同的数字可以组成两个不同的两位数（交换十位和个位）。三个数字中选两个组成两位数，有6种排列。组合：握手问题中，两个人握手1次，三个人握手3次（每两人握一次），不重复、不遗漏。2024版教材通过“摆数字”“打电话”等活动，渗透有序思考。

💡 怎么记——“排列有顺序，交换位置得新数；组合无顺序，握手只一次。做题要按顺序，不重不漏是关键。”口诀：“先固定十位，再换个数位；握手画线连，数数要仔细。”

✍️ 怎么运用——用数字卡片摆两位数；班级同学两两握手，数一数握了几次；用红黄蓝三色搭配衣服和裤子。

📐 例题
1. 用数字2和5能组成几个不同的两位数？请写出来。
2. 用数字1、2、3能组成多少个不同的两位数？
3. 有3个小朋友，每两人握一次手，一共要握几次手？
4. 从红、黄、蓝三种颜色中选两种给上衣和裤子涂色，有多少种不同的搭配？
5. 用0、4、8能组成几个不同的两位数？

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怎么学——除法是平均分。把一些物品分成相等的几份，用除法。算式12÷3=4表示把12平均分成3份，每份4个；也表示12里面有4个3。用乘法口诀求商：想“几乘除数等于被除数”。有余数的除法：平均分后有剩余，剩余的数叫余数，余数一定要比除数小。2024版教材通过分苹果、摆小棒等活动理解算理。

💡 怎么记——“平均分，用除法，被除数÷除数=商。求商看口诀，除数×商=被除数。有余数，要小心，余数要比除数小。”口诀：“除法是乘法的逆运算，分东西时余数别忘记。”

✍️ 怎么运用——分糖果、分文具时用除法；编平均分的故事；用有余数的除法解决租船、装袋等问题。

📐 例题
1. 把24个苹果平均放在4个盘子里，每个盘子放几个？
2. 42÷6=（ ），想口诀（ ）。
3. 有17个气球，每5个扎一束，可以扎几束？还剩几个？
4. 在（ ）里最大能填几？（ ）×7＜36 8×（ ）＜50
5. 用一堆小棒摆△，摆了6个，还剩2根，这堆小棒原来有多少根？

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怎么学——10个一百是1000，10个一千是10000。数位顺序表：从右起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位，第四位是千位，第五位是万位。读数：从高位读起，千位是几读几千，百位是几读几百，中间有一个0或两个0只读一个零，末尾0不读。写数：从高位写，哪一位没有就写0占位。比较大小：先比位数，位数多的大；位数相同比最高位，高位相同比下一位。2024版教材通过计数器、数方块帮助建立数感。

💡 怎么记——“个十百千万，数位排排站。读数千几百几十几，中间零只读一个，末尾零不读。写数对位写，没有0占位。比较先比位数，位数相同比高位。”口诀：“万以内数读和写，从高位起依次来。”

✍️ 怎么运用——数钱币、数星星；看商品价格读数；玩“比大小”游戏；用计数器拨数。

📐 例题
1. 10个一百是（ ），10个一千是（ ）。
2. 写出下面各数：三千五百零六（ ），四千零二十（ ）。
3. 读一读：3007读作（ ），1980读作（ ）。
4. 在○里填“＞”“＜”或“＝”：999○1000 3450○3504
5. 一个四位数，千位是6，百位是0，十位是3，个位是8，这个数是（ ）。

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怎么学——克（g）是比较轻的物品的质量单位，如一枚2分硬币约1克。千克（kg）是比较重的物品的质量单位，两袋盐约1千克。1千克=1000克。用秤称物体时，指针指向几就是几克或几千克。2024版教材通过掂一掂、称一称活动，建立量感。

💡 怎么记——“克轻千克重，1000克凑1千克。掂一掂，估一估，再用秤称看读数。”口诀：“克是克，千克是千克，1千克等于1000克。”

✍️ 怎么运用——掂一掂鸡蛋（约50克）、苹果（约200克）、书包（约3千克）；用弹簧秤称文具；了解食品包装上的净含量。

📐 例题
1. 1千克=（ ）克，3000克=（ ）千克。
2. 一个西瓜约重4（ ），一块橡皮约重15（ ）。
3. 在○里填“＞”“＜”或“＝”：3千克○300克 5000克○5千克
4. 妈妈买了2千克苹果，500克葡萄，一共买了多少克？
5. 一袋大米重25千克，已经吃了8千克，还剩多少千克？

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怎么学——轴对称：对折后两边完全重合，折痕就是对称轴。平移：物体沿直线运动，方向不变（如推拉门）。旋转：物体绕一个点或轴转动（如风扇、陀螺）。2024版教材通过剪纸、折纸、玩风车等活动，直观感受图形运动。

💡 怎么记——“轴对称，对折重合有轴；平移直线方向不变；旋转绕圈轴心固定。”口诀：“剪纸对折得对称，推拉平移转圈旋。”

✍️ 怎么运用——剪窗花、折纸飞机；观察生活中的平移（电梯）和旋转（车轮）；用七巧板拼图。

📐 例题
1. 下面哪些图形是轴对称图形？画“√”。
2. 写出两个生活中平移的例子：（ ）和（ ）。
3. 写出两个生活中旋转的例子：（ ）和（ ）。
4. 将一张纸对折后剪去一部分，展开后得到的图形是（ ）。
5. 图形A向右平移3格后的位置在哪里？请你画一画。

📚 怎么学·怎么记·怎么运用

怎么学——“正”字统计法：每一笔代表1个数据，一个“正”字代表5个。收集数据后填入统计表。复式统计表可以同时比较两组数据。2024版教材通过调查同学喜欢的颜色、图书等实践活动，培养数据意识。

💡 怎么记——“正字一笔是一个，五笔一组记清楚。统计表格行列清，复式对比两不误。”口诀：“收集数据用正字，整理填表要仔细。”

✍️ 怎么运用——调查班级同学最喜欢的运动，用“正”字记录；制作天气统计表；统计一周做家务的天数。

📐 例题
1. 用“正”字统计喜欢的水果：苹果√√√，香蕉√√√√，橘子√√。苹果有（ ）人，香蕉有（ ）人，橘子有（ ）人。
2. 根据统计表回答问题：喜欢跳绳的比喜欢踢毽子的多几人？
3. 下面是二（1）班同学参加兴趣小组的人数统计表，哪个小组人数最多？
4. 调查本班同学一周读课外书的本数，并完成复式统计表。
5. 根据统计图，提出一个数学问题并解答。

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怎么学——同级运算（只有加减或只有乘除）按从左到右的顺序计算。两级运算（既有加减又有乘除）先算乘除，后算加减。有括号的，先算括号里面的。2024版教材通过树状图、脱式练习强化运算顺序。

💡 怎么记——“同级运算从左到右，两级运算先乘除后加减；括号最优先，算完再外面。”口诀：“混合运算有顺序，先乘除后加减，同级从左到右，括号最优先。”

✍️ 怎么运用——每天做5道混合运算题；在生活算账时运用（如买3支笔每支2元，再买一个本子5元，一共多少钱）。

📐 例题
1. 计算：32+28-15 45-20+13
2. 计算：5×3+12 24-16÷4
3. 计算：（18+12）÷6 7×（9-4）
4. 在○里填“＞”“＜”或“＝”：48÷6+7○15 3×6-5○13
5. 妈妈买了4袋牛奶，每袋3元，又买了5元的面包，一共花了多少钱？

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怎么学——两步计算应用题要先想先算什么，再算什么。常见类型：乘加（先求总数再加一部分）、乘减（先求总数再减去一部分）、除加（先平均分再加）、除减（先平均分再减）。2024版教材通过画图、列表帮助学生分析数量关系。

💡 怎么记——“先读题，找条件，想好先算哪一步。乘加先乘后加，乘减先乘后减；除加先除后加，除减先除后减。”口诀：“两步应用莫着急，先算什么要清晰。”

✍️ 怎么运用——编两步应用题；用学具摆一摆；解决购物、分配等实际问题。

📐 例题
1. 同学们种树，每行种5棵，种了4行，又种了6棵，一共种了多少棵？
2. 一盒巧克力有6块，买了3盒，吃了8块，还剩多少块？
3. 有24支铅笔，平均分给6个小朋友，每个小朋友又得到2块橡皮，每个小朋友一共有多少文具？
4. 王老师买了4包红纸，每包8张，做手工用了15张，还剩多少张？
5. 妈妈买了18个苹果，平均分给3个小朋友，每个小朋友又得到4个橘子，每个小朋友共有多少个水果？

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怎么学——认识秒针：秒针走1小格是1秒，走1圈是60秒，也就是1分钟。1分=60秒。经过时间的计算：用结束时刻减开始时刻，注意时、分、秒的进率。2024版教材通过“倒计时”“心跳”活动感受1秒的长度，学会看秒表。

💡 怎么记——“1分=60秒，时间单位要记牢。经过时间用减法，时对时、分对分，不够减时要借位。”口诀：“秒针快跑一圈，分针才走一小格。”

✍️ 怎么运用——用秒表测跳绳、跑步的时间；计算从家到学校需要多长时间；安排课间10分钟活动。

📐 例题
1. 1分=（ ）秒，2分15秒=（ ）秒。
2. 小明从家到学校需要15分钟，他7:30出发，到达学校的时间是（ ）。
3. 一场电影从2:05开始，到3:40结束，电影放映了多长时间？
4. 在○里填“＞”“＜”或“＝”：3分○200秒 1时30分○90分
5. 小丽跑50米用了9秒，小华用了11秒，谁跑得快？快多少秒？

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怎么学——笔算三位数加减法：相同数位对齐，从个位算起。加法满十向前一位进1；减法不够减从前一位退1当10。估算：把数看作整百或整十数再计算。2024版教材通过购物情境、计数小棒理解算理，强调验算。

💡 怎么记——“列竖式，对齐位，个位算起是关键。加法满十进一，减法退一当十。估算看高位，四舍五入变整百。”口诀：“进位点，退位点，细心计算不丢分。”

✍️ 怎么运用——计算购物总价；估算学校人数；用减法求剩余钱数。

📐 例题
1. 列竖式计算：467+328= 805-426=
2. 估一估：298+504≈（ ），712-298≈（ ）。
3. 一件上衣358元，一条裤子289元，买一套大约需要多少元？实际需要多少元？
4. 学校图书馆有故事书526本，科技书比故事书少178本，科技书有多少本？
5. 在□里填上合适的数： 4□5+3□7=802

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怎么学——口算整十整百乘一位数：先不看末尾0，乘完再添0。笔算多位数乘一位数：从个位乘起，哪一位乘得的积满几十就向前一位进几。因数中间有0时，也要乘；末尾有0时，可以简便计算（先乘0前面的数，再添0）。2024版教材通过口算卡片、情境图强化算法。

💡 怎么记——“整十整百先乘0前，末尾0个数要添全。笔算从个位乘起，进位逐位记心间。因数中间有0，0乘任何数得0，别忘了进位。”口诀：“多位数乘一位数，竖式对齐细心算。”

✍️ 怎么运用——计算多份相同物品的总价；求一个数的几倍是多少；解决购物问题。

📐 例题
1. 口算：30×5= 800×6= 120×4=
2. 列竖式计算：236×4= 507×8= 340×6=
3. 一箱苹果48元，买3箱需要多少元？
4. 学校买来5盒羽毛球，每盒12个，一共有多少个？
5. 在○里填“＞”“＜”或“＝”：103×7○700 498×5○2500

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怎么学——1厘米=10毫米，1分米=10厘米，1米=10分米，1千米=1000米，1吨=1000千克。用手势比划：1毫米约指甲厚，1分米约一拃长，1千米约15分钟步行路程。1吨约一头大象重量。单位换算时，高级单位化低级乘进率，低级单位化高级除以进率。2024版教材通过测量活动建立长度、质量观念。

💡 怎么记——“毫米分米千米，相邻进率是10。千米和米进率1000，吨和千克进率1000。量短用毫米厘米，量长用米千米；称重用克千克吨。”口诀：“单位换算看进率，乘除要分清。”

✍️ 怎么运用——测量数学书、课桌的长度；估算操场一圈的长度；了解货车载重量。

📐 例题
1. 3厘米=（ ）毫米，5千米=（ ）米，8吨=（ ）千克。
2. 填上合适的单位：铅笔长约15（ ），货车载重5（ ），马拉松全长约42（ ）。
3. 比一比：5000米○5千米 3吨○3000克
4. 一根绳子长2米，用去3分米，还剩多少分米？
5. 一头大象重4吨，一匹马重500千克，大象比马重多少千克？

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怎么学——四边形有4条直的边和4个角。长方形对边相等，四个直角；正方形四边相等，四个直角。周长是封闭图形一周的长度。长方形周长=（长+宽）×2，正方形周长=边长×4。2024版教材通过围一围、量一量活动，理解周长的意义。

💡 怎么记——“长方形对边相等，正方形四边相等。周长就是走一圈，长加宽乘2是长方，边长乘4是正方。”口诀：“求周长，加四边，公式运用要熟练。”

✍️ 怎么运用——计算画框的边框长度；给花坛围栅栏需要多长；用绳子围图形。

📐 例题
1. 一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的周长是多少厘米？
2. 一个正方形的边长是6分米，它的周长是多少分米？
3. 一个长方形花坛长12米，宽7米，要在周围围上护栏，护栏长多少米？
4. 用一根铁丝围成一个边长8厘米的正方形，这根铁丝长多少厘米？
5. 一个长方形的宽是4米，周长是24米，长是多少米？

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怎么学——把一个物体或图形平均分成若干份，取其中的一份就是几分之一，取几份就是几分之几。比较分数大小：分母相同，分子大的分数大；分子相同，分母小的分数大。同分母分数加减法：分母不变，分子相加减。2024版教材通过分月饼、折纸活动直观认识分数。

💡 怎么记——“平均分，得分数。分母相同比分子，分子相同比分母。同分母加减，分母不变分子算。”口诀：“上分子，下分母，分数线要画平。”

✍️ 怎么运用——分水果、分蛋糕时用分数；比较两人吃蛋糕的多少；计算一共吃了多少。

📐 例题
1. 把一张纸平均分成8份，每份是它的（ ），3份是它的（ ）。
2. 在○里填“＞”“＜”或“＝”：1/4○1/3 2/5○3/5
3. 计算：2/7+3/7= 5/9-2/9=
4. 一块巧克力，小明吃了2/6，小红吃了3/6，两人一共吃了这块巧克力的几分之几？
5. 一根绳子，第一次用去全长的1/5，第二次用去全长的2/5，还剩全长的几分之几？

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怎么学——重叠问题用韦恩图（集合图）解决。先画两个相交的圆，左边圆表示一部分人，右边圆表示另一部分人，中间重叠部分表示既属于左边又属于右边的人。总人数=左边人数+右边人数-重叠人数。2024版教材通过“参加语文小组和数学小组”的情境，理解交集。

💡 怎么记——“韦恩图，画圆圈，重叠部分算两遍。总人数=加两边，减去重叠算一遍。”口诀：“有重叠，别多算，先加再减很简单。”

✍️ 怎么运用——统计班里既喜欢唱歌又喜欢跳舞的人数；计算两种报刊都订阅的人数；解决排队问题。

📐 例题
1. 三（1）班有20人喜欢语文，18人喜欢数学，其中8人两科都喜欢。三（1）班一共有多少人？
2. 一个小组有12人会唱歌，10人会跳舞，有3人既会唱歌又会跳舞，小组一共有多少人？
3. 学校运动会，参加跑步的有35人，参加跳远的有28人，两项都参加的有12人。参加跑步或跳远的一共有多少人？
4. 看图填空：左边圆有7个，右边圆有5个，中间重叠有2个，一共有（ ）个。
5. 三（2）班订《小学生数学报》的有25人，订《小学生语文报》的有20人，两种都订的有10人，两种都没订的有5人，三（2）班共有多少人？

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怎么学——以自己为中心，早晨太阳升起的方向是东，中午太阳在南，傍晚太阳在西，北与南相对。东和北之间是东北，东和南之间是东南，西和北之间是西北，西和南之间是西南。描述路线时，要说清楚“先向哪个方向走，再向哪个方向走”。2024版教材通过校园平面图、指南针活动，培养空间观念。

💡 怎么记——“早上起来面向太阳，前面东来后面西；左面北来右面南。东北东南西北西南，八个方向记心间。”口诀：“地图上，上北下南，左西右东。”

✍️ 怎么运用——在校园里辨认方向；描述从家到学校的路线；玩“寻宝”游戏，根据指令走方向。

📐 例题
1. 早晨，当你面对太阳时，你的后面是（ ）面，左面是（ ）面。
2. 地图上，通常上面是（ ）方，下面是（ ）方，左面是（ ）方，右面是（ ）方。
3. 小明从家出发，先向东走200米到书店，再向北走150米到学校。请描述从学校回家的路线。
4. 小红面向东站立，她向左转后，面向（ ）方；再向后转，面向（ ）方。
5. 看图填空：学校在广场的（ ）面，医院在广场的（ ）面，书店在广场的（ ）面。

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怎么学——口算整十、整百除以一位数：想乘法做除法，或先去掉末尾0再计算。笔算除法：从被除数最高位除起，除到哪一位就把商写在那一位上面。被除数最高位不够除，就看前两位。0除以任何不是0的数都得0。商的中间或末尾有0时，要正确占位。2024版教材通过分小棒、竖式演示理解算理。

💡 怎么记——“除数一位看一位，一位不够看两位；除到哪位商那位，余数要比除数小。0除以任何非0数，结果就是0。”口诀：“竖式除法层层除，一位一位往下走。”

✍️ 怎么运用——平均分物品、计算单价、求一个数是另一个数的几倍。

📐 例题
1. 口算：60÷2= 800÷4= 240÷6=
2. 列竖式计算：48÷4= 376÷2= 525÷5=
3. 一个数的8倍是648，这个数是多少？
4. 有420本书，平均分给3个班，每个班分多少本？
5. 商的中间有0：624÷6= 商的末尾有0：750÷5=

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怎么学——复式统计表是把两个或更多个有联系的单式统计表合并成一个表，便于比较和分析。表头一般分为三部分：横栏、竖栏和数据栏。通过统计表可以回答问题、发现规律。2024版教材通过调查男女生喜欢的活动、体重等实践活动，培养数据分析观念。

💡 怎么记——“复式统计表，信息合并好；横栏和竖栏，数据对得牢。比较更直观，分析有依据。”口诀：“统计表，要看清，横栏竖栏找对应。”

✍️ 怎么运用——调查班级同学喜欢的运动，制成复式统计表；分析两个月的天气情况；比较男女生身高。

📐 例题
1. 根据下面的复式统计表回答问题：男生喜欢足球的有（ ）人，女生喜欢跳绳的有（ ）人。
2. 喜欢篮球的男生比女生多几人？
3. 全班喜欢哪种运动的人数最多？
4. 请调查你班同学最爱的水果，并制作复式统计表（男、女分开）。
5. 从表中你能提出什么数学问题并解答？

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怎么学——口算整十乘整十：先算0前面的数相乘，再添上两个0。笔算两位数乘两位数：先用第二个因数个位上的数去乘第一个因数，得数的末位和个位对齐；再用十位上的数去乘，得数的末位和十位对齐；最后把两次乘得的积相加。估算时，把两个因数看作接近的整十数再相乘。2024版教材通过点子图、竖式演示理解算理。

💡 怎么记——“两位数乘两位数，竖式算法分两步；个位乘完十位乘，末位对齐再相加。整十整十口算快，先算0前再添0。”口诀：“竖式乘，要细心，进位标注别忘记。”

✍️ 怎么运用——计算多行多列物品的总数；求面积；解决购物总价问题。

📐 例题
1. 口算：20×30= 40×50= 80×70=
2. 列竖式计算：23×12= 45×36= 78×54=
3. 一套书有24本，每本18元，买一套需要多少钱？
4. 估算：21×38≈ 59×42≈
5. 李老师买了15盒水彩笔，每盒12支，一共有多少支？

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怎么学——物体表面或封闭图形的大小叫面积。常用面积单位：平方厘米（cm²）、平方分米（dm²）、平方米（m²）。1平方分米=100平方厘米，1平方米=100平方分米。长方形面积=长×宽，正方形面积=边长×边长。2024版教材通过摆小正方形、测量活动理解面积公式。

💡 怎么记——“面积单位有大小，平方厘米指甲大，平方分米手帕大，平方米是方桌大。长方形面积长乘宽，正方形面积边长乘边长。进率100要记牢，高级单位化低级乘100。”口诀：“求面积，公式用，长宽边长乘一乘。”

✍️ 怎么运用——计算教室地面面积、书桌面积；比较两个图形的大小；铺地砖问题。

📐 例题
1. 1平方米=（ ）平方分米，1平方分米=（ ）平方厘米。
2. 一个长方形长12米，宽8米，它的面积是多少平方米？
3. 一个正方形花坛的边长是15米，它的面积是多少？
4. 一块长方形菜地，长20米，宽12米，如果每平方米收白菜8千克，这块地一共可以收多少千克？
5. 在括号里填上合适的单位：课桌桌面面积约40（ ），教室地面面积约50（ ），邮票面积约4（ ）。

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怎么学——一年有12个月：大月（31天）有1、3、5、7、8、10、12月；小月（30天）有4、6、9、11月；2月平年28天，闰年29天。平年全年365天，闰年366天。公历年份是4的倍数的一般是闰年，但整百年份必须是400的倍数才是闰年。24时计时法：下午1时就是13时，以此类推。经过时间=结束时刻-开始时刻。2024版教材通过年历卡、时间轴活动建立时间观念。

💡 怎么记——“一三五七八十腊，三十一天永不差；四六九冬三十日，只有二月有变化。四年一闰，百年不闰，四百年又闰。”口诀：“24时计时法，下午加12。”

✍️ 怎么运用——计算年龄、天数；安排作息时间表；计算火车运行时间。

📐 例题
1. 一年有（ ）个月，其中大月有（ ）个，小月有（ ）个。
2. 2024年是（ ）年（填“平”或“闰”），全年有（ ）天。
3. 用24时计时法表示：下午3时是（ ）时，晚上9时是（ ）时。
4. 一列火车从上午8:30出发，下午3:20到达，行驶了多长时间？
5. 小明从4月28日到5月3日去旅游，一共去了多少天？

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怎么学——一位小数表示十分之几，如0.1表示1/10，0.5表示5/10。读小数：整数部分按整数读，小数点读作“点”，小数部分依次读出每个数字。比较大小：先比整数部分，整数部分大的就大；整数部分相同，再比小数部分。小数加减法：小数点对齐，按整数加减法计算，最后点上小数点。2024版教材通过米尺、钱币、图形理解小数。

💡 怎么记——“小数点，圆又圆，左边整数右边小。读作点，依次读，小数部分数字清。比较大小先比整，整数相同比小数。加减法，要对齐，小数点上下照。”口诀：“小数加减小数点对齐，就像整数加减一样算。”

✍️ 怎么运用——商品价格计算；测量身高、体重；比较成绩。

📐 例题
1. 0.8里面有（ ）个0.1，1.5里面有（ ）个0.1。
2. 在○里填“＞”“＜”或“＝”：0.9○1.2 2.5○2.3
3. 计算：1.2+3.5= 4.7-2.3=
4. 一支铅笔0.8元，一块橡皮1.2元，一共多少元？
5. 小明身高1.4米，小红身高1.3米，小明比小红高多少米？

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怎么学——搭配问题用乘法原理：完成一件事有m种方法，另一件事有n种方法，则完成两件事共有m×n种方法。例如2件上衣和3条裤子，共有2×3=6种搭配。路线选择：从A到B有a条路，从B到C有b条路，则从A到C有a×b条路。2024版教材通过连线、列举活动培养有序思考。

💡 怎么记——“搭配问题用乘法，一步乘一步。连线不漏不重复，有序思考是关键。”口诀：“服装搭配路线选，乘法原理最简单。”

✍️ 怎么运用——搭配早餐、衣服；设计出行路线；密码组合。

📐 例题
1. 小红有2件上衣和3条裙子，可以有（ ）种不同的穿法。
2. 从学校到公园有2条路，从公园到图书馆有3条路，从学校经过公园到图书馆有（ ）条不同路线。
3. 用数字1、2、3可以组成多少个不同的两位数？
4. 午餐有3种主食和4种菜，选一种主食和一种菜，有（ ）种不同的选法。
5. 用红、黄、蓝三种颜色涂两个不同的格子，有多少种不同的涂法？

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怎么学——借助数位顺序表（个十百千万十万百万千万亿）理解大数的组成。读数：从高位读起，一级一级往下读，每一级末尾的0不读，中间连续几个0只读一个零。写数：从高位写起，哪一位没有单位就写0占位。改写：将万位后面4个0换成“万”字，将亿位后面8个0换成“亿”字。求近似数：看省略的尾数最高位，小于5舍去，大于等于5向前一位进1。2024版教材通过人口普查、国土面积等真实数据，培养数感。

💡 怎么记——“数位顺序表，从右往左排；个十百千万，十万百万亿。读数从高起，每级按个读；末尾零不读，中间零一个。写数找数位，没有0占位。四舍五入看尾数，5上入、5下舍。”口诀：“大数读写并不难，数位顺序是关键。”

✍️ 怎么运用——读出新闻中的数据；写出身份证号、邮政编码；用“万”或“亿”为单位改写国土面积、人口数。

📐 例题
1. 读出下面各数：30500600读作（ ），100090000读作（ ）。
2. 写出下面各数：三千零五万零六百写作（ ），一亿零二百万三千写作（ ）。
3. 把下列数改写成用“万”或“亿”作单位的数：450000=（ ）万，1230000000=（ ）亿。
4. 省略万位后面的尾数求近似数：347650≈（ ）万，2098000≈（ ）万。
5. 在○里填“＞”“＜”或“＝”：123456○123546 8900000○890万

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怎么学——1公顷是边长为100米的正方形面积，大约一个标准足球场大小。1平方千米是边长为1000米的正方形面积，大约一个天安门广场的面积。1平方千米=100公顷=1000000平方米。2024版教材通过校园、公园的航拍图，建立面积观念。

💡 怎么记——“公顷是百米的平方，平方千米是千米的平方。1平方千米=100公顷，1公顷=10000平方米。”口诀：“公顷大，平方千米更大，进率100别记差。”

✍️ 怎么运用——估计学校占地面积、公园面积；换算土地面积单位；解决实际问题。

📐 例题
1. 1公顷=（ ）平方米，1平方千米=（ ）公顷。
2. 一个长方形果园长500米，宽400米，它的面积是多少公顷？
3. 一个城市的占地面积约1200平方千米，合多少公顷？合多少平方米？
4. 在○里填“＞”“＜”或“＝”：3公顷○3000平方米 5平方千米○500公顷
5. 一块长方形麦田，长600米，宽250米，这块麦田有多少公顷？如果每公顷收小麦7吨，这块麦田能收多少吨小麦？

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怎么学——线段有两个端点，可测量；射线一个端点，无限长；直线没有端点，无限长。角由一点引出两条射线组成。量角器中心与顶点重合，0刻度线与一条边重合，另一条边所指度数就是角的大小。角分类：锐角（＜90°）、直角（=90°）、钝角（＞90°且＜180°）、平角（=180°）、周角（=360°）。画角：先画顶点和一条边，然后用量角器找到指定角度，画出另一条边。2024版教材通过折纸、活动角强化概念。

💡 怎么记——“线段两个端点，射线一个端点，直线没有端点。量角器中心对顶点，0线对边，看另一边。锐角<90，直角90，钝角>90<180，平角180，周角360。”口诀：“角的度量并不难，点重合、边对边，再看另一边。”

✍️ 怎么运用——用量角器测量三角板的角；用活动角摆出不同角；画指定度数的角。

📐 例题
1. 一个角的两条边是（ ）线。（填“直线”“射线”“线段”）
2. 用一副三角板可以拼出哪些角？（至少写出3个）
3. 用量角器画出35°和120°的角。
4. 一个平角是（ ）个直角，一个周角是（ ）个平角。
5. 钟面上3时整，时针和分针组成的角是（ ）度；6时整组成的角是（ ）度。

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怎么学——笔算三位数乘两位数：先用两位数的个位乘三位数，再用十位乘三位数，最后把两次积相加。因数末尾有0时，先把0前面的数相乘，再在积的末尾添上两个因数末尾0的总个数。因数中间有0时，要按位乘，0乘任何数得0，注意进位。积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几；一个因数乘几，另一个因数除以相同的数，积不变。2024版教材通过生活实例（如单价×数量）理解算理。

💡 怎么记——“三位数乘两位数，竖式对齐末位乘；个位乘完十位乘，两次积相加。末尾0先忽略，乘完再添0。中间0要乘，进位莫忘记。”口诀：“因数变化积也变，同乘同除积不变。”

✍️ 怎么运用——计算总价、路程、面积等实际问题；观察表格发现积的变化规律。

📐 例题
1. 列竖式计算：145×12= 308×25= 460×30=
2. 根据24×15=360，直接写出下面各题的积：24×30= 12×15= 24×45=
3. 一个因数是36，另一个因数扩大到原来的4倍，积（ ）。
4. 一列火车每小时行125千米，12小时行多少千米？
5. 学校买了15个篮球，每个98元，一共花了多少钱？

📚 怎么学·怎么记·怎么运用

怎么学——同一平面内不相交的两条直线互相平行。两条直线相交成直角，叫互相垂直。画垂线用三角尺，过直线上一点或外一点画垂线。点到直线的距离是垂直线段的长度。平行四边形：两组对边分别平行且相等。梯形：只有一组对边平行。四边形分类：一般四边形→梯形→平行四边形→长方形→正方形。2024版教材通过画一画、折一折活动，培养空间观念。

💡 怎么记——“平行线，永不相交；垂直线，相交成直角。平行四边形对边平行且相等；梯形只有一组平行。四边形家族大，长方形正方形是特殊平行四边形。”口诀：“画垂线，用三角尺，两重合、一画线。”

✍️ 怎么运用——在方格纸上画平行线、垂线；测量点到直线的距离；判断生活中的平行四边形和梯形。

📐 例题
1. 在同一平面内，不相交的两条直线叫做（ ）。
2. 过直线外一点画已知直线的垂线，可以画（ ）条。
3. 平行四边形的对边（ ）且（ ），对角（ ）。
4. 一个梯形有（ ）组对边平行。
5. 长方形和正方形都是特殊的（ ）形。

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怎么学——口算除法：用乘法口诀或根据表内除法推算。笔算除法：从被除数的高位除起，先看被除数的前两位，如果前两位比除数小，就看前三位。试商：用“四舍五入”法把除数看作整十数，试商后可能偏大或偏小，需要调商。商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。2024版教材通过分糖果、竖式演示理解算法。

💡 怎么记——“除数两位看两位，两位不够看三位。四舍五入试商快，偏大调小偏小调大。商不变规律：同乘同除商不变。”口诀：“试商容易偏，调商要果断。”

✍️ 怎么运用——解决平均分、求单价、求倍数问题；利用商不变规律进行简便计算。

📐 例题
1. 口算：120÷30= 240÷40= 450÷90=
2. 列竖式计算：272÷34= 420÷58= 630÷21=
3. 一个数的28倍是532，这个数是多少？
4. 根据150÷25=6，直接写出下面各题的商：300÷50= 75÷12.5= 1500÷250=
5. 有540本书，每箱装30本，需要多少个箱子？

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怎么学——当数据较大时，条形统计图可以用1格表示多个单位（如1格表示10人、100人等）。绘制步骤：确定横轴、纵轴，根据数据大小确定每格代表的数量，画出对应长度的条形。分析统计图可以比较数量、看出变化趋势。2024版教材通过调查身高、天气等数据，培养数据分析观念。

💡 怎么记——“数据大，一格多，条形长度要合适。横轴纵轴标清楚，每个条形写数据。看图分析比多少，最高最低一眼知。”口诀：“条形统计图，直观又清楚，一格代表几个数。”

✍️ 怎么运用——调查班级同学的兴趣爱好，制作条形统计图；根据统计图回答问题，提出建议。

📐 例题
1. 下面是四（1）班同学喜欢图书的人数统计，请你绘制条形统计图（1格表示5人）。
2. 根据统计图回答：喜欢（ ）的人数最多，喜欢（ ）的人数最少。
3. 喜欢故事书的比喜欢科技书的多多少人？
4. 四（1）班一共有多少人？
5. 根据统计结果，你对班级图书角有什么建议？

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怎么学——沏茶问题：要合理安排工序，让能同时做的事同时做，节省时间。烙饼问题：锅里每次能放两张饼，烙好一面需要一定时间，最优方案是每次锅里都有饼，避免空位。对策论：以弱对强，强对中，中对弱，争取整体胜利。2024版教材通过生活实例（烧水、烙饼、比赛），培养优化思想。

💡 怎么记——“沏茶先想能同时，烙饼两面交替烙，不让锅空是妙招。田忌赛马巧安排，劣势也能转优势。”口诀：“优化思想要记牢，时间最短效率高。”

✍️ 怎么运用——安排早晨起床后的各项活动；计算烙饼最少时间；设计比赛出场顺序。

📐 例题
1. 小明帮妈妈烧水沏茶，洗水壶1分钟，接水1分钟，烧水8分钟，洗茶杯2分钟，找茶叶1分钟，沏茶1分钟。怎样安排最省时？至少需要多少分钟？
2. 一只平底锅每次最多烙2张饼，每张饼两面都要烙，每面3分钟。烙3张饼最少需要多少分钟？
3. 学校举行乒乓球团体赛，三局两胜。四（1）班选手实力较弱，怎样安排出场顺序才能战胜四（2）班？
4. 用一只平底锅烙饼，每次能放4张饼，每面2分钟。烙6张饼最少需要多少分钟？
5. 妈妈做晚饭，洗菜5分钟，切菜3分钟，炒菜8分钟，淘米2分钟，煮饭20分钟。怎样安排最省时？最少需要多少分钟？

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怎么学——加法的意义：把两个数合并成一个数的运算；减法是加法的逆运算；乘法的意义：求几个相同加数和的简便运算；除法是乘法的逆运算。各部分关系：加数+加数=和，和-一个加数=另一个加数；被减数-减数=差，减数+差=被减数；因数×因数=积，积÷一个因数=另一个因数；被除数÷除数=商，除数×商=被除数。运算顺序：没有括号的先乘除后加减；有括号的先算小括号里面的，再算中括号里面的。2024版教材通过生活实例（购物、路程）理解意义，强化运算顺序。

💡 怎么记——“加法和减法互为逆，乘法和除法是逆运算。各部分关系要记牢，求未知用逆推。混合运算看括号，没括号先乘除后加减，有括号先内后外。”口诀：“运算顺序并不难，括号优先最前面，乘除加减依次算。”

✍️ 怎么运用——根据算式说出各部分名称；用逆运算验算；解决两步应用题。

📐 例题
1. 根据128+256=384，写出两个减法算式：（ ）和（ ）。
2. 计算：25×4+36÷6 (120-30)×(18÷3) 720÷[（12+24）×2]
3. 在○里填“+”“-”“×”或“÷”，使等式成立：3○3○3=3
4. 已知△÷○=12，△+○=117，求△和○各是多少。
5. 商店运来苹果30箱，每箱25千克，卖出128千克，还剩多少千克？

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怎么学——加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。乘法交换律：a×b=b×a；乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)；乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c。减法的性质：a-b-c=a-(b+c)；除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)。学习时通过观察、计算发现规律，用字母表示，然后进行简便计算。2024版教材通过小棒、点子图理解算理，强调灵活运用。

💡 怎么记——“加法交换结合位可换，乘法交换结合积不变。分配律最常用，括号外面乘，括号里面加。连续减等于减去和，连续除等于除以积。”口诀：“简算不盲目，定律来帮助。”

✍️ 怎么运用——用简便方法计算；判断算式运用了什么定律；解决实际问题时简化运算。

📐 例题
1. 在□里填上合适的数：37+58+63=37+□+58 25×17×4=25×□×17
2. 用简便方法计算：125×88 99×36+36 560÷35
3. 计算：4.2×1.5+5.8×1.5 (25+125)×8
4. 一本书有156页，第一天看了35页，第二天看了65页，还剩多少页？（用两种方法解答）
5. 下面各题怎样简便怎样算：360÷(9×5) 435-78-122

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怎么学——小数是分数的另一种表现形式，分母是10、100、1000的分数可以用小数表示。数位顺序表：十分位、百分位、千分位…小数的性质：末尾添上0或去掉0，小数大小不变。比较大小：先比整数部分，再比小数部分。小数点移动：右移扩大（×10、×100…），左移缩小（÷10、÷100…）。单位换算：高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率。求近似数：保留整数、一位小数等，用四舍五入法。2024版教材通过米尺、面积模型理解小数意义。

💡 怎么记——“十分之一0.1，百分之一0.01，千分之一0.001。小数的末尾添0去0，大小不变是性质。比大小，先比整，整数相同比小数。小数点移动有规律，右移扩大左移小。单位换算看进率，乘除要分清。”口诀：“小数近似数，四舍五入看后位。”

✍️ 怎么运用——商品的标价、身高体重测量；货币换算；长度单位换算；求近似数。

📐 例题
1. 0.7里面有（ ）个0.1，0.25里面有（ ）个0.01。
2. 不改变大小，将3.5改写成三位小数是（ ）。
3. 比较大小：3.25○3.205 0.08○0.080
4. 把5.06的小数点向右移动两位是（ ），这个数扩大到原来的（ ）倍。
5. 2.35米=（ ）厘米 3吨50千克=（ ）吨 4.8平方分米=（ ）平方厘米

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怎么学——笔算小数加减法时，小数点对齐（也就是相同数位对齐），从低位算起，满十进一，退一当十。得数的小数点要和横线上的小数点对齐。整数加减混合运算的顺序和定律同样适用于小数。2024版教材通过购物情境、测量数据，理解小数计算的实际意义。

💡 怎么记——“小数加减小数点对齐，从低到高算仔细。得数末尾有0可化简，计算法则同整数。”口诀：“竖式对齐小数点，就像整数加减法。”

✍️ 怎么运用——计算购物总价、找零；测量数据求和；解决生活实际问题。

📐 例题
1. 列竖式计算：3.56+2.47= 8.3-2.85= 5.6+4.8= 10-3.65=
2. 计算：2.5+3.8+7.5 (6.2-3.8)+4.5
3. 小明买了一支笔2.5元，一个本子1.8元，一个文具盒5.6元，一共花了多少钱？
4. 一根绳子长10米，第一次用去2.3米，第二次用去3.5米，还剩多少米？
5. 小华的身高是1.42米，比小刚矮0.08米，小刚的身高是多少米？

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怎么学——三角形由三条线段首尾相连围成的图形，有3条边、3个角、3个顶点。从顶点向对边作垂线，顶点到垂足的距离是高，对边是底。三角形具有稳定性，不易变形。三边关系：任意两边之和大于第三边。分类：按角分（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）；按边分（等腰三角形、等边三角形、不等边三角形）。内角和180°。四边形内角和360°。2024版教材通过摆小棒、量角度、折纸活动，培养空间观念。

💡 怎么记——“三角形有三条边，三个顶点三个角。高和底要垂直，稳定性是特点。两边之和大于第三边，三边关系判能否。锐角直角钝角，等腰等边按边分。内角和180，外角等于不相邻内角和。”口诀：“四边形内角和360，连接对角线变两三角形。”

✍️ 怎么运用——判断三条线段能否围成三角形；给三角形分类；求未知角度；解释生活中的稳定性（如自行车架）。

📐 例题
1. 一个三角形的两个角分别是35°和65°，第三个角是多少度？这是一个什么三角形？
2. 下面哪组小棒能围成三角形？① 3cm、4cm、5cm ② 2cm、2cm、5cm
3. 一个等腰三角形，顶角是40°，它的底角是多少度？
4. 等边三角形的一个内角是（ ）度。
5. 求下面多边形的内角和：一个五边形可以分成（ ）个三角形，内角和是（ ）度。

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怎么学——平均数能反映一组数据的总体水平，它介于最大值和最小值之间。求平均数的方法：总数÷份数。平均数可以用“移多补少”的方法理解。复式条形统计图可以同时比较两组或多组数据。2024版教材通过环保、体育等活动，培养数据分析和统计观念。

💡 怎么记——“平均数，移多补少，总数除以份数就是它。复式统计图，图例要分清，直观对比更方便。”口诀：“平均数，很公平，反映整体水平。”

✍️ 怎么运用——计算平均身高、平均成绩；制作复式条形统计图比较男生女生的成绩。

📐 例题
1. 四年级5个班植树数量分别是：28棵、32棵、35棵、29棵、36棵，平均每个班植树多少棵？
2. 小明的语文、数学、英语三科的平均分是92分，其中语文89分，英语93分，数学是多少分？
3. 下面是四（1）班男女生喜欢的运动项目统计表，请绘制复式条形统计图。
4. 根据统计图回答：喜欢跳绳的男生比女生少多少人？
5. 一个小组6名同学的体重分别是32kg、35kg、33kg、34kg、36kg、34kg，他们的平均体重是多少？

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怎么学——鸡兔同笼问题：已知头数和脚数，求鸡兔各几只。常用假设法：假设全是鸡，计算总脚数，与实际脚数比较，每只兔子比鸡多2只脚，用差÷2求出兔数。也可以假设全是兔。2024版教材通过列表法、画图法引入，再过渡到假设法，培养逻辑推理能力。

💡 怎么记——“鸡兔同笼假设法，先假设全是鸡，脚数差除以2得兔数。假设全是兔同理。”口诀：“头数固定脚数变，假设调整求答案。”

✍️ 怎么运用——解决生活中的类似问题（如自行车和三轮车、2元和5元纸币等）。

📐 例题
1. 笼子里有鸡和兔共35个头，94只脚，鸡和兔各有多少只？
2. 停车场里有自行车和三轮车共20辆，一共有45个轮子，自行车和三轮车各有多少辆？
3. 学校买来篮球和排球共12个，一共花了800元。篮球每个80元，排球每个60元，篮球和排球各买了几个？
4. 有2元纸币和5元纸币共15张，总金额60元，两种纸币各多少张？
5. 搬运1000只玻璃瓶，规定安全运到一只可得3元，但打碎一只赔偿5元，结果运完后共得2600元，问打碎了多少只？

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怎么学——小数乘整数：先按整数乘法算，再看因数有几位小数，积就有几位小数。小数乘小数：同样先按整数乘，再根据因数小数位数确定积的小数点位置。积的近似数：根据需要保留的小数位数，看下一位四舍五入。整数乘法交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法。估算：把因数看成接近的整数再计算。分段计费：常见于水电费、出租车费，要分不同区间计算。2024版教材通过购物、计算面积等情境，强调算理和实际应用。

💡 怎么记——“小数乘法先当整数算，因数小数位数和，就是积的小数位。四舍五入求近似，看后一位来取舍。运算律同样适用，简算更灵活。”口诀：“小数乘法并不难，先按整数算一算，数清小数位，点对小数点。”

✍️ 怎么运用——计算商品总价、面积、路程；解决分段计费问题（水费、电费、出租车费）。

📐 例题
1. 列竖式计算：2.4×5= 0.56×0.8= 3.7×0.25=
2. 得数保留一位小数：0.48×1.3≈ 2.5×3.14≈
3. 用简便方法计算：2.5×1.25×0.4×8 0.78×99+0.78
4. 一种苹果每千克5.8元，买3.2千克大约需要多少元？（估算）
5. 某市出租车计费：3千米内7元，超过3千米每千米1.5元（不足1千米按1千米算）。小明乘坐出租车行驶了7.2千米，应付多少钱？

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怎么学——用数对表示位置时，先写列数，再写行数，中间用逗号隔开，外面加括号。列数通常从左往右数，行数从前往后数（或从下往上数）。2024版教材通过教室座位、电影院座位等情境，培养空间观念。

💡 怎么记——“数对表示位置，列在前，行在后，括号里面逗号隔。”口诀：“列号行号要分清，先列后行记分明。”

✍️ 怎么运用——描述同学座位；在方格纸上用数对标点；设计简单的平面图。

📐 例题
1. 小明的座位是第3列第4行，用数对表示是（ ， ）。
2. 在方格纸上描出点A(2,3)、B(5,3)、C(3,5)，并顺次连接成三角形。
3. 如果(5,x)和(y,6)表示同一个点，那么x=( )，y=( )。
4. 电影院的座位编号“8排5座”用数对表示是（ ， ）（假设排为行，座为列）。
5. 在方格纸上画一个长方形，四个顶点分别是(1,1)、(1,4)、(5,1)、(5,4)。

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怎么学——除数是整数的小数除法：按照整数除法算，商的小数点与被除数的小数点对齐。除数是小数的除法：根据商不变规律，把除数转化成整数，被除数也扩大相同的倍数。商的近似数：计算到比保留位数多一位，四舍五入。循环小数：一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现。进一法：不管尾数多少，都向前一位进一；去尾法：不管尾数多少，都舍去。2024版教材通过分糖果、求单价等情境理解算理。

💡 怎么记——“除数整数直接除，商的小数点要对齐。除数是小数，先移动小数点，被除数同变整。求近似数，多算一位再四舍五入。循环小数用省略号。进一法和去尾法，实际需要定。”口诀：“小数除法关键看除数，整数还是小数分情况。”

✍️ 怎么运用——计算单价、平均速度；解决“装东西要几个容器”（进一法）；“能做几件衣服”（去尾法）。

📐 例题
1. 列竖式计算：42.8÷4= 7.2÷0.8= 2.4÷0.16=
2. 得数保留两位小数：1.55÷3.9≈ 4.5÷2.3≈
3. 用循环小数表示：5÷9= 2÷3.3≈
4. 每个油桶最多装4.5千克油，要装60千克油至少需要多少个油桶？
5. 一匹布长28米，做一套衣服需要2.2米，最多能做多少套？

📚 怎么学·怎么记·怎么运用

怎么学——确定事件：一定发生或不可能发生；不确定事件：可能发生也可能不发生。可能性大小可以用“经常”“偶尔”等描述，也可以用分数表示。通过摸球、掷骰子实验，推测可能性大小。2024版教材通过游戏活动，培养概率意识。

💡 怎么记——“一定、可能、不可能，描述事件可能性。数量多，可能性大；数量少，可能性小。”口诀：“事件发生有三种，确定事件和随机，随机事件有大小。”

✍️ 怎么运用——判断生活中的事件类型；设计公平的游戏规则；预测抽奖结果。

📐 例题
1. 从装有5个红球、3个蓝球的口袋中任意摸一个球，摸到（ ）球的可能性大。
2. 用“一定”“可能”“不可能”填空：太阳（ ）从东方升起；明天（ ）下雨；水（ ）变成冰。
3. 一个正方体的六个面上分别写着1~6，掷一次，朝上的数字是偶数的可能性（ ）是奇数的可能性。（填“大于”“小于”或“等于”）
4. 一个袋子里有红、黄、蓝三种颜色的球，小明摸了20次，摸到红球12次，黄球5次，蓝球3次，袋子里哪种颜色的球可能最多？
5. 设计一个转盘，使指针指向红色区域的可能性最大，指向蓝色区域的可能性最小。

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怎么学——用字母表示数：可以表示未知数、数量关系、公式。方程：含有未知数的等式。等式性质：等式两边同时加、减、乘、除以同一个不为0的数，等式仍然成立。解方程：利用等式性质求出未知数的值。列方程解应用题：找等量关系，设未知数，列方程，解方程，检验。2024版教材通过天平平衡、实际问题引入，培养代数思维。

💡 怎么记——“字母可以表示数，数量关系公式清。方程是含有未知数的等式，等式性质是法宝。解方程要写“解”，等号对齐两边算。列方程找等量，设未知列式解检验。”口诀：“解方程并不难，等式性质帮大忙，加同减同乘除同，x的值就出现。”

✍️ 怎么运用——用字母表示公式（面积、周长）；列方程解决鸡兔同笼、行程、年龄等问题。

📐 例题
1. 用字母表示乘法分配律：（ ）。
2. 解方程：3x+4=19 2x-1.5=4.5 5x+2x=49
3. 看图列方程并求解。（天平一边是2个x和10，另一边是50）
4. 一个数的3倍减去5等于16，求这个数。
5. 妈妈买来苹果和梨共12千克，苹果的重量是梨的2倍，苹果和梨各多少千克？

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怎么学——通过割补法推导面积公式。平行四边形面积=底×高；三角形面积=底×高÷2；梯形面积=(上底+下底)×高÷2。组合图形可以分割成基本图形求面积和，或填补成规则图形求差。不规则图形可以用数格子法（满格算1，不满格算0.5）。2024版教材通过剪拼、画图等活动，培养转化思想。

💡 怎么记——“平行四边形底乘高，三角形面积底高除2，梯形上下底和乘高再除2。组合图形分割或填补，数格子估算不规则。”口诀：“求面积，公式用，底乘高是关键，三角形梯形记一半。”

✍️ 怎么运用——计算土地面积、墙面面积；求花坛的面积；估算树叶面积。

📐 例题
1. 一个平行四边形的底是8厘米，高是5厘米，面积是（ ）平方厘米。
2. 一个三角形的底是12分米，高是4分米，面积是（ ）平方分米。
3. 一个梯形的上底是3米，下底是5米，高是4米，面积是多少平方米？
4. 计算下面组合图形的面积。（图略，由长方形和三角形组成）
5. 在方格纸上估计一片树叶的面积（每个小方格面积1cm²）。

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怎么学——植树问题：段数=总长÷间隔长。两端都栽：棵树=段数+1；一端栽一端不栽：棵树=段数；两端不栽：棵树=段数-1。封闭图形（如圆形、方形）植树：棵树=段数。2024版教材通过画图、模拟植树活动，培养模型思想。

💡 怎么记——“植树问题看端点，两端都栽加1，一端栽不加不减，两端不栽减1。封闭图形段树相等。”口诀：“间隔数、棵树，分清端点算准确。”

✍️ 怎么运用——安装路灯、设置公交站、锯木头、爬楼梯等问题。

📐 例题
1. 在一条长100米的道路一旁每隔5米种一棵树（两端都种），需要种多少棵？
2. 一条走廊长24米，每隔3米放一盆花（两端都不放），需要放多少盆？
3. 一个圆形花坛周长40米，每隔4米摆一盆花，一共可以摆多少盆？
4. 把一根木头锯成5段需要8分钟，每锯一次需要几分钟？
5. 小明从一楼走到三楼用了30秒，照这样计算，从一楼走到六楼需要多少秒？

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怎么学——观察物体要发挥空间想象。根据一个方向看到的图形，可以拼搭出多种可能的立体图形；根据三个方向（正面、上面、左面）看到的图形，可以唯一确定立体图形的形状。2024版教材通过动手搭积木、画三视图等活动，培养学生的空间观念和推理能力。

💡 怎么记——“正面看高和宽，上面看长和宽，左面看高和长。三视图合起来，立体图形就确定。”口诀：“从不同方向看，形状各不同；三视图一起上，立体现原形。”

✍️ 怎么运用——根据三视图还原立体图形；用立方体搭出满足条件的图形；设计简单的建筑模型。

📐 例题
1. 一个立体图形从正面看是□，从左面看是□，这个图形可能是怎样的？请你搭一搭。
2. 根据下面从三个方向看到的图形，摆出立体图形。（正面：□，上面：□□，左面：□）
3. 用4个同样的小正方体搭一搭，使得从正面看到的是□□，你有几种搭法？
4. 一个立体图形，从上面看到的形状是，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，这个立体图形是由几个小正方体组成的？
5. 小明用一些小正方体搭了一个立体图形，从正面看是，从上面看是，从左面看是，你知道他最少用了几个小正方体吗？

📚 怎么学·怎么记·怎么运用

怎么学——因数与倍数是相互依存的：a×b=c，a和b是c的因数，c是a和b的倍数。2的倍数：个位是0、2、4、6、8；5的倍数：个位是0或5；3的倍数：各位数字之和是3的倍数。自然数按是否是2的倍数分为奇数和偶数。质数只有1和它本身两个因数，合数至少有3个因数。把一个合数写成几个质数相乘的形式叫分解质因数。用短除法求最大公因数和最小公倍数。2024版教材通过摆长方形、百数表等活动，培养数感。

💡 怎么记——“因数倍数成对现，积是倍数乘是因数。2、5看个位，3看和。质数只有两因数，合数不止两个。分解质因数用短除，公因数公倍数同样算。”口诀：“质数合数要分清，100以内质数表要记牢。”

✍️ 怎么运用——判断一个数是不是2、3、5的倍数；分解质因数；求两个数的最大公因数和最小公倍数（约分、通分的基础）。

📐 例题
1. 在18的因数中，质数有（ ），合数有（ ）。
2. 写出100以内所有的质数（至少5个）：（ ）。
3. 用短除法分解质因数：36= 48=
4. 求24和36的最大公因数和最小公倍数。
5. 一包糖果，平均分给5人或7人都正好分完，这包糖果至少有多少颗？

📚 怎么学·怎么记·怎么运用

怎么学——长方体有8个顶点，12条棱（相对棱长度相等），6个面（相对面面积相等）。正方体是特殊的长方体。棱长总和=（长+宽+高）×4。表面积：S长=2(ab+ah+bh)，S正=6a²。体积单位：1dm³=1000cm³，1m³=1000dm³。容积单位：1L=1000mL，1L=1dm³，1mL=1cm³。体积公式：V长=abh，V正=a³，V=Sh。不规则物体的体积用排水法（放入水中，上升的水的体积就是物体体积）。2024版教材通过实物模型、动手测量，培养量感。

💡 怎么记——“长方体8顶点12棱6面，相对棱长相等，相对面相同。表面积6个面和，体积底面积乘高。正方体特殊长宽高相等。单位换算看进率，排水法测不规则。”口诀：“求体积，底乘高；求容积，看内壁。”

✍️ 怎么运用——计算包装盒的表面积、集装箱的容积；求鱼缸的玻璃面积；测量土豆的体积。

📐 例题
1. 一个长方体长8cm、宽5cm、高4cm，它的棱长总和是（ ）cm，表面积是（ ）cm²，体积是（ ）cm³。
2. 一个正方体棱长6dm，它的表面积是（ ）dm²，体积是（ ）dm³。
3. 一个长方体水箱，长5dm，宽4dm，高3dm，里面水深2dm，倒入多少升水？
4. 一个不规则石块完全浸没在装有水的量杯中，原来水面刻度200mL，放入石块后水面上升到350mL，石块的体积是多少？
5. 一间教室长8m，宽6m，高3m，门窗面积共12m²，要粉刷四壁和天花板，粉刷面积是多少平方米？

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怎么学——分数是把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数。分数单位是1/n。分数与除法：a÷b=a/b(b≠0)。真分数<1，假分数≥1，带分数是假分数的另一种形式。分数的基本性质：分子分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数大小不变。约分：化成最简分数；通分：化成同分母分数。分数化小数用分子除以分母；小数化分数，一位小数十分之几，两位百分之几。2024版教材通过分蛋糕、折纸等直观活动理解。

💡 怎么记——“分数意义看平均，单位1要分清。分数单位是1/n，真假带分三类。分数性质是法宝，约分通分都需要。小数分数互化，除法算一算。”口诀：“分数大小不变，分子分母同乘除。”

✍️ 怎么运用——比较分数大小；计算分数加减法的基础；解决实际问题（如分蛋糕、工作效率）。

📐 例题
1. 把3米长的绳子平均分成8段，每段占全长的（ ），每段长（ ）米。
2. 把下面的假分数化成带分数或整数：13/5= 24/8=
3. 约分：12/18= 45/75=
4. 通分：1/4和1/6 3/5和7/10
5. 将0.75化成分数，将2/5化成小数。

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怎么学——同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。异分母分数相加减，先通分，再按同分母计算。分数加减混合运算的顺序与整数相同，运算律（交换律、结合律）同样适用。2024版教材通过吃蛋糕、做手工等情境，理解算理。

💡 怎么记——“同分母加减分母不变，分子直接算。异分母先通分，分母相同再加减。混合运算顺序同整数，简算可用运算律。”口诀：“分数加减并不难，通分是关键。”

✍️ 怎么运用——计算食品总量、工作进度、剩余量等。

📐 例题
1. 计算：2/7+3/7= 5/8-1/8=
2. 计算：1/3+1/4= 5/6-2/5=
3. 计算：5/9+2/3-1/6
4. 用简便方法计算：3/7+2/5+4/7 2-1/3-2/3
5. 一根绳子，第一次用去全长的2/5，第二次用去全长的1/3，还剩全长的几分之几？

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怎么学——折线统计图用折线的上升或下降表示数据的变化趋势。单式折线统计图表示一组数据的变化；复式折线统计图可以同时比较两组数据。绘制时，横轴一般表示时间，纵轴表示数量，描点连线。2024版教材通过气温变化、身高增长等实例，培养数据分析观念。

💡 怎么记——“折线图，看趋势，上升下降很直观。复式折线图例清，对比分析更方便。”口诀：“折线统计图，变化看得清。”

✍️ 怎么运用——分析某地月平均气温变化、股票走势、成绩进步情况。

📐 例题
1. 下面是某市2022年每月的降水量统计表，请绘制折线统计图，并说出降水量的变化趋势。
2. 根据复式折线统计图回答：小明和小红的跳绳成绩，谁进步更快？
3. 从统计图中可以看出，哪个月的降水量最多？哪个月最少？
4. 根据折线图预测下个月的降水量可能是多少？
5. 你还能提出什么数学问题并解答？

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怎么学——找次品问题中，次品可能轻可能重。最优策略是把物品分成3堆（尽可能平均），称一次就能确定次品在哪一堆。n次称量最多能从3^n个物品中找出次品。2024版教材通过动手称一称、画流程图，培养优化思想和推理能力。

💡 怎么记——“找次品，分三堆，天平称后范围缩。每次三等分，次数最少。”口诀：“3的几次方，就称几次。”

✍️ 怎么运用——在实际生活中快速找出不合格产品；解决天平称重问题。

📐 例题
1. 有3个零件，其中一个是次品（轻一些），至少称几次才能保证找出次品？
2. 有9个乒乓球，其中一个略轻，至少称几次能保证找到？
3. 有10袋盐，其中一袋少了10克，至少称几次？
4. 有27个金币，其中一个假币（不知轻重），至少称几次能保证找出？
5. 用天平找次品，如果要保证从81个物品中找出次品（已知轻），至少需要称几次？

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怎么学——分数乘整数：分子乘整数，分母不变；能约分的先约分。分数乘分数：分子乘分子，分母乘分母，先约分再计算。小数乘分数：把小数化成分数或分数化成小数再乘。分数混合运算顺序与整数相同，运算律同样适用。解决问题：求一个数的几分之几用乘法；连续求一个数的几分之几，要找准单位“1”；求比一个数多/少几分之几的数，用“单位1×(1±几分之几)”。2024版教材通过涂色、面积模型理解算理，强调画图分析数量关系。

💡 怎么记——“分数乘法很简单，分子乘分子分母乘分母，能约分的先约分。整数乘分数，整数乘分子作分子。小数化成分数再乘。混合运算顺序同整数，交换结合分配都适用。单位“1”已知用乘法，多几分之几加，少几分之几减。”口诀：“分数乘法先约分，计算轻松又准确。”

✍️ 怎么运用——计算商品打折后的价格；求一个数的几分之几；解决连续乘法应用题。

📐 例题
1. 计算：3/8×4= 5/6×3/5= 0.4×3/5=
2. 简便计算：(2/3+3/4)×12 5/9×7+5/9×2
3. 一本书120页，第一天看了全书的1/3，第二天看了剩下的1/4，第二天看了多少页？
4. 一种商品原价200元，先涨价1/10，再降价1/10，现价是多少元？
5. 甲数是60，乙数比甲数多1/5，乙数是多少？丙数比甲数少1/6，丙数是多少？

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怎么学——确定位置需要三个要素：观测点、方向、距离。方向一般用“北偏东”“南偏西”等描述，要说清角度。描述路线图时，要说清楚“从起点向什么方向走多少米到哪里，再向什么方向走多少米”。2024版教材通过地图、导游图等情境，培养空间观念。

💡 怎么记——“确定位置三要素：观测点、方向、距离。方向先说南北，再说东西，角度要标清。路线描述按顺序，方向距离逐段说。”口诀：“方向角，距离数，位置确定不糊涂。”

✍️ 怎么运用——在地图上标出某建筑物的位置；描述上学的路线；根据方向和距离画出路线图。

📐 例题
1. 学校在小明家北偏东30°方向400米处，请你在平面图上标出学校的位置。
2. 根据下面的路线描述，画出路线图：从起点出发，向东偏北30°走200米，再向东偏南45°走150米。
3. 小明从家出发，先向西偏北20°走300米到书店，再向北偏西35°走200米到学校。请描述从学校回家的路线。
4. 一艘船在灯塔的北偏西40°方向50千米处，另一艘船在灯塔的南偏东60°方向40千米处，两艘船之间的距离大约是多少？（用比例尺1:1000000）
5. 以学校为观测点，少年宫在正西方向300米处，科技馆在东偏南25°方向400米处，请你计算少年宫和科技馆之间的直线距离（图上量得再换算）。

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怎么学——乘积是1的两个数互为倒数。求倒数的方法：交换分子分母位置。分数除以整数等于乘这个整数的倒数；一个数除以分数等于乘这个分数的倒数。分数混合运算顺序与整数相同。解决问题：已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法；已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数，用“已知量÷(1±几分之几)”。工程问题：把工作总量看作单位“1”，工作效率=1/工作时间，合作时间=工作总量÷工作效率和。2024版教材通过画线段图帮助分析数量关系。

💡 怎么记——“倒数乘积为1，交换分子分母。除以一个数等于乘它的倒数。单位“1”未知用除法，多几分之几加，少几分之几减。工程问题设总量1，效率和来除。”口诀：“分数除法转化乘，除以一个数等于乘倒数。”

✍️ 怎么运用——解方程求未知数；解决“已知一个数的几分之几求这个数”的问题；工程合作问题。

📐 例题
1. 写出下面各数的倒数：5/7， 3， 0.25
2. 计算：6/7÷3= 4÷2/5= 5/8÷3/4=
3. 一个数的3/5是24，这个数是多少？
4. 小华看一本书，第一天看了全书的1/4，第二天看了剩下的2/3，还剩60页，这本书一共多少页？
5. 一项工程，甲队单独做需要8天，乙队单独做需要12天，两队合作几天完成？

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怎么学——比表示两个数相除，a:b=a÷b。比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫比的基本性质。化简比就是化成最简单的整数比，前后项互质。按比例分配：总份数=各部分份数和，每份数=总量÷总份数，各部分量=每份数×对应份数。2024版教材通过糖水、合金等情境，培养比的应用能力。

💡 怎么记——“比表示除法，比值是商。比的基本性质与分数相同。化简比找最大公因数，整数比直接除。按比例分配先求总份数，每份量乘份数。”口诀：“比的前后项，同时乘除比值不变。”

✍️ 怎么运用——化简生活中的比（如糖水浓度）；按比例分配奖金、混凝土配料等。

📐 例题
1. 求比值：15:25= 1.2:0.4=
2. 化简比：24:36 0.75:2 3/4:1/2
3. 配制一种药水，药粉和水的质量比是1:50，现有药粉2.5千克，需要水多少千克？
4. 甲、乙、丙三个数的比是2:3:5，它们的和是80，求甲、乙、丙各是多少？
5. 一块长方形菜地周长120米，长和宽的比是3:2，这块菜地的面积是多少？

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怎么学——圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。直径=2×半径。圆的周长：C=πd=2πr。π是圆周率，约3.14。圆的面积：S=πr²。圆环面积：大圆面积减小圆面积，S=π(R²-r²)。扇形：由两条半径和一段弧围成的图形，圆心角是顶点在圆心的角。弧长=圆心角/360×圆周长，扇形面积=圆心角/360×圆面积。2024版教材通过滚圆法、割圆法理解周长和面积公式，培养极限思想。

💡 怎么记——“圆有圆心和半径，直径等于2r。周长=πd=2πr，面积=πr²。π≈3.14，计算要仔细。圆环面积大减小，扇形看圆心角比例。”口诀：“圆周长，π乘直径；圆面积，π乘半径平方。”

✍️ 怎么运用——计算车轮周长、圆形花坛面积、环形小路的面积；求扇形的弧长和面积。

📐 例题
1. 一个圆的半径是5厘米，它的直径是（ ）厘米，周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。
2. 一个圆形花坛的直径是10米，它的占地面积是多少平方米？
3. 一个圆环，外圆半径10厘米，内圆半径6厘米，它的面积是多少？
4. 一个扇形的圆心角是90°，半径是8厘米，求它的弧长和面积。
5. 用一根长18.84米的铁丝围成一个圆，这个圆的面积是多少？

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怎么学——百分数表示一个数是另一个数的百分之几，也叫百分率或百分比。读作“百分之…”，写的时候加%。百分数与小数互化：小数点移动两位，加%或去%。百分数与分数互化：写成分母100的分数再约分。解决问题：求一个数是另一个数的百分之几用除法；求一个数的百分之几用乘法；求比一个数多/少百分之几，用“单位1×(1±百分之几)”。折扣：几折就是十分之几，也就是百分之几十；成数：几成就是十分之几。2024版教材通过打折、利润、浓度等实际问题，培养应用意识。

💡 怎么记——“百分数，分母100，读作百分之几。小数化百分数，小数点右移两位添%；百分数化小数，去掉%小数点左移两位。分数化百分数，先化小数再化百分数。求百分率，用部分除以总量。折扣、成数都转化为百分数。”口诀：“百分数，很常用，打折浓度和利润。”

✍️ 怎么运用——计算商品的打折价、存款利率、出勤率；解决增减幅度问题。

📐 例题
1. 把下面的小数化成百分数：0.25= 0.08= 1.5=
2. 把下面的分数化成百分数：3/5= 7/8≈ 1/6≈
3. 六（1）班有50人，今天出勤48人，出勤率是多少？
4. 一种商品原价120元，现在打八五折出售，现价比原价便宜多少元？
5. 某工厂今年产值比去年增长了20%，去年产值500万元，今年产值多少万元？

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怎么学——扇形统计图用整个圆表示总量，用大小不同的扇形表示各部分占总量的百分比。它能清楚地表示出各部分与整体的关系。选择统计图：条形统计图适合比较数量多少；折线统计图适合表示变化趋势；扇形统计图适合表示部分与整体的关系。2024版教材通过调查数据、家庭支出等实例，培养数据意识。

💡 怎么记——“扇形统计图，圆是整体，扇形百分比。条形比多少，折线看变化，扇形看占比。”口诀：“统计图，选合适，条形折线扇形各有用。”

✍️ 怎么运用——根据调查结果绘制扇形统计图；根据扇形图分析各部分比例；选择合适的统计图表示数据。

📐 例题
1. 某校学生参加课外兴趣小组情况如下：体育40%，美术25%，音乐20%，科技15%。请绘制扇形统计图。
2. 根据扇形统计图回答：参加体育的人数比美术多总人数的百分之几？
3. 如果要表示小明一学期的成绩变化，应选择（ ）统计图；要表示班级同学最喜欢的运动项目，应选择（ ）统计图。
4. 下图是某家庭一个月支出情况扇形图，已知总支出5000元，求食品支出是多少元？
5. 根据扇形统计图提出一个数学问题并解答。

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怎么学——数与形结合，通过图形直观理解数的规律。例如：1+3+5+…+(2n-1)=n²；2+4+6+…+2n=n(n+1)。正方形点阵、三角形点阵等都可以用数表示。2024版教材通过用小正方形拼图，发现规律，培养抽象思维和推理能力。

💡 怎么记——“奇数相加得平方，偶数相加得n(n+1)。数形结合看得见，规律隐藏图形中。”口诀：“形中有数，数中有形，结合找规律。”

✍️ 怎么运用——根据图形找数列规律；用公式计算连续奇数或偶数的和；解决与图形有关的数列问题。

📐 例题
1. 观察下面的点阵图，第5个图有多少个点？第n个图呢？
2. 计算：1+3+5+7+9+11+13=
3. 根据规律直接写出结果：2+4+6+8+10+12+14+16=
4. 用图形解释“从1开始连续n个奇数的和等于n²”。
5. 小明用棋子摆出如下三角形图案，第1个用3颗，第2个用6颗，第3个用10颗，第n个需要多少颗？

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怎么学——正负数表示相反意义的量。0既不是正数也不是负数，是分界点。数轴上，从左到右数逐渐增大，负数在0的左边，正数在0的右边。比较两个负数时，绝对值大的反而小。负数在生活中广泛用于温度、海拔、收支盈亏、时间轴等。2024版教材通过温度计、海拔图、数轴帮助学生理解。

💡 怎么记——“正数负数表相反，0是分界线。数轴上左小右大，负大反而小。”口诀：“负数比较看绝对值，绝对值大反而小。”

✍️ 怎么运用——读取温度计温度；记录收入与支出；表示楼层、海拔；在数轴上标数比较大小。

📐 例题
1. 把下列数填入相应的集合：-3, 0, 2.5, -1/2, +4。正数有（ ），负数有（ ）。
2. 在数轴上表示-2.5和+1，并比较它们的大小。
3. 某天最高气温5℃，最低气温-3℃，温差是多少？
4. 小明家上个月收入5000元，支出3200元，结余（ ）元。（用正负数表示）
5. 比较大小：-7○-5, -1/3○-1/2

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怎么学——折扣：几折就是十分之几，即百分之几十。现价=原价×折扣。成数：几成就是十分之几。税率：应纳税额=营业额×税率。利率：利息=本金×利率×存期，本息和=本金+利息。购物时比较不同优惠方案，选择最优。2024版教材通过商场促销、纳税、储蓄等实际情境，培养应用能力。

💡 怎么记——“折扣成数转化百分数，现价=原价×折。应纳税额=营业额×税率。利息=本金×利率×时间。”口诀：“打折促销算得清，储蓄纳税也常用。”

✍️ 怎么运用——计算打折后的价格；计算应缴纳的税款；计算存款利息；比较哪种购物方式更省钱。

📐 例题
1. 一件衣服原价200元，打八五折后是多少元？
2. 某超市4月份的营业额是50万元，按5%的税率缴税，应缴税款多少万元？
3. 妈妈把10000元存入银行，年利率2.25%，存期2年，到期时可得利息多少元？本息一共多少元？
4. 商场促销：A店“每满100减30”，B店“打七折”。买一件标价380元的衣服，去哪家店更划算？
5. 李叔叔今年收苹果5万千克，比去年增产一成五，去年收苹果多少万千克？

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怎么学——圆柱有上下两个相同的圆形底面，侧面是曲面，沿高剪开是长方形。圆柱侧面积=底面周长×高，表面积=侧面积+2×底面积。圆柱体积=底面积×高。圆锥有一个底面，侧面展开是扇形，体积是同底等高圆柱的1/3。等底等高时，圆柱体积是圆锥的3倍。2024版教材通过实物模型、展开图、倒水实验帮助理解。

💡 怎么记——“圆柱侧面积等于底面周长乘高，表面积再加两底圆。体积底面积乘高。圆锥体积是圆柱1/3，等底等高记心间。”口诀：“圆柱体积底乘高，圆锥乘1/3别忘掉。”

✍️ 怎么运用——计算圆柱形水桶的用料、容积；求圆锥形沙堆的体积；等积变形问题（如把圆锥形沙子铺成长方体）。

📐 例题
1. 一个圆柱底面半径5cm，高10cm，侧面积是多少？表面积是多少？体积是多少？
2. 一个圆锥底面直径6cm，高8cm，它的体积是多少？
3. 一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱体积是36cm³，圆锥体积是（ ）cm³。
4. 一个圆柱形水桶，底面直径4dm，高5dm，这个水桶能装多少升水？
5. 一个圆锥形沙堆，底面积12m²，高1.5m，用这堆沙在宽5m的路上铺2cm厚的路面，能铺多少米？

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怎么学——比例表示两个比相等。比例的基本性质：内项积=外项积。解比例就是利用这个性质。正比例：两种相关联的量，比值一定，y/x=k（一定）。反比例：乘积一定，xy=k（一定）。比例尺=图上距离:实际距离。图形放大或缩小后，形状不变，大小变，对应边成比例。用比例解决问题时，先判断正反比例，再列比例式求解。2024版教材通过地图、零件图、杠杆原理等情境，培养函数思想。

💡 怎么记——“比例表示相等比，内项积=外项积。正比例比值一定，反比例乘积一定。比例尺是距离比，放大缩小形不变。”口诀：“判断正反比例，关键是看商还是积。”

✍️ 怎么运用——求图上距离或实际距离；设计放大或缩小的图形；解决工程、行程中的比例问题。

📐 例题
1. 判断下面哪组中的两个比可以组成比例：4:5和8:10 3:2和2:3
2. 解比例：x:8=3:4 1.2/2.5=x/10
3. 判断下面各题中的两种量是否成正比例或反比例：速度一定，路程和时间（ ）；书的总页数一定，已看的页数和剩下的页数（ ）。
4. 在一幅比例尺为1:5000000的地图上，量得甲乙两城距离是4.5cm，实际距离是多少千米？
5. 一辆汽车3小时行驶180km，照这样计算，5小时行驶多少千米？（用比例解）

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怎么学——自行车前齿轮齿数×前齿轮转数=后齿轮齿数×后齿轮转数。蹬一圈的距离=车轮周长×（前齿轮齿数÷后齿轮齿数）。传动比=前齿轮齿数/后齿轮齿数，传动比越大，蹬一圈走得越远，但越费力。2024版教材通过组装自行车模型，培养实践能力。

💡 怎么记——“前齿数乘前转数等于后齿数乘后转数。蹬一圈距离=车轮周长×传动比。”口诀：“前大后小走得快，前小后大省力气。”

✍️ 怎么运用——计算不同齿数组合下的行驶距离；选择合适的变速档位。

📐 例题
1. 一辆自行车前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿，车轮直径70cm，蹬一圈能走多远？
2. 如果前齿轮转3圈，后齿轮转多少圈？
3. 变速自行车前齿轮有3种，后齿轮有6种，共有多少种变速组合？
4. 当后齿轮齿数一定时，前齿轮越大，蹬一圈走的距离（ ）。（填“越远”或“越近”）
5. 某同学蹬一圈走了3.14m，车轮直径0.5m，传动比是多少？

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怎么学——系统梳理小学六年的知识。数与代数：数的认识、数的运算、式与方程、正反比例。图形与几何：平面图形、立体图形、图形的运动、位置。统计与概率：统计图、平均数、可能性。数学思考：找规律、优化、鸡兔同笼等。综合与实践：实际应用问题。2024版教材安排了系统的总复习，建议学生按板块制作思维导图，查漏补缺。

💡 怎么记——“复习分板块，数形统概率，思维与实践。先理后练，错题反复看。”口诀：“小升初，总复习，知识网络要建立。”

✍️ 怎么运用——完成各板块的专项练习；做历年小升初真题；制作错题本。

📐 例题
1. 计算：3/4+2/5×5/8 解方程：2x-1.5=4.5
2. 一个三角形三个内角的比是2:3:4，最大角是多少度？
3. 求下面图形的面积（一个半圆加一个直角三角形）。
4. 某班50人，体育测试及格率96%，及格的有多少人？
5. 小华从家到学校，如果每分钟走60米，会迟到2分钟；如果每分钟走75米，会早到2分钟。求家到学校的距离。

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怎么学——抽屉原理（鸽巢原理）：把m个物体放进n个抽屉，至少有一个抽屉里有（商+1）个物体（当m÷n有余数时）。如果m÷n没有余数，则至少有一个抽屉里有商个物体。利用抽屉原理可以解决“至少”问题。2024版教材通过分苹果、放铅笔等实际例子，培养逻辑推理能力。

💡 怎么记——“物体数÷抽屉数=商……余数，至少数=商+1。整除时至少数=商。”口诀：“抽屉原理很简单，平均分配再考虑余数。”

✍️ 怎么运用——证明存在性问题；解决“至少”有多少个相同元素的问题。

📐 例题
1. 把5支铅笔放进4个笔筒，总有一个笔筒至少放进几支？
2. 13名同学中，至少有几人在同一个月过生日？
3. 有红色、黄色、蓝色三种颜色的袜子各5只，至少摸出几只才能保证有2只颜色相同？
4. 一副扑克牌（去掉大小王），至少抽出多少张才能保证有2张点数相同？
5. 从1~10这10个自然数中，至少取几个数，才能保证其中一定有两个数的差是1？

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怎么学——借助数位顺序表理解位值，读数从高位起，每一级末尾0不读，中间连续0只读一个。写数从高位写，哪一位没有就写0占位。四舍五入看省略尾数的最高位，小于5舍去，大于等于5进1。

💡 怎么记——“数位顺序表，从右往左排；读数写数都从高位起，中间有0只读一个，末尾0不读。四舍五入看尾数，5上入5下舍。”

✍️ 怎么运用——读出新闻中的人口、GDP；写出身份证号、邮政编码；用“万”或“亿”改写大数。

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怎么学——分数表示整体的一部分。真分数<1，假分数≥1，带分数是假分数的另一种形式。约分用最大公因数，通分用最小公倍数。分数加减法：同分母直接加减，异分母先通分。分数乘除法：分子乘分子，分母乘分母；除以一个数等于乘它的倒数。

💡 怎么记——“分数运算不神秘，同分母直接算，异分母先通分；乘除转化要记牢，除以一个数等于乘倒数。”

✍️ 怎么运用——解决分蛋糕、工作效率、比例分配问题；计算分数乘除法应用题。

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怎么学——小数加减法小数点对齐；乘除法先按整数算，再点小数点；近似数用四舍五入。

💡 怎么记——“小数加减点对齐，乘法先当整数算，数清小数位；除法转化整数除。”

✍️ 怎么运用——计算商品价格、长度测量、科学记数；求近似值。

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怎么学——百分数表示一个数是另一个数的百分之几。出勤率=出勤人数÷总人数×100%。折扣=现价÷原价；成数=实际÷计划。利息=本金×利率×存期。

💡 怎么记——“百分率=部分÷整体×100%；折扣成数都化百分数；利息=本金×利率×时间。”

✍️ 怎么运用——计算考试成绩的及格率；购物打折；银行利息；纳税额。

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怎么学——负数表示相反意义的量。数轴上0右边是正数，左边是负数。比较负数时，绝对值大的反而小。

💡 怎么记——“正数大负数小，数轴左小右大；负数比较看绝对值，大值反而小。”

✍️ 怎么运用——温度计读数；海拔高度；收入与支出；数轴标点。

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怎么学——比的前后项同时乘除相同的数（0除外），比值不变。比例的内项积=外项积。正比例：y/x=k（一定）；反比例：xy=k（一定）。比例尺=图上距离:实际距离。

💡 怎么记——“比的基本性质同分数；比例内项积等于外项积；正比例商一定，反比例积一定；比例尺是距离比，放大缩小形不变。”

✍️ 怎么运用——化简比、求比值；解比例；按比例分配；地图测量；放大缩小图形。

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怎么学——用字母表示数量关系、运算定律、公式。等式两边同时加、减、乘、除以同一个不为0的数，等式仍然成立。解方程时，利用等式性质求出未知数的值。

💡 怎么记——“字母表示数，公式定律用。等式性质是法宝，解方程要写“解”，等号对齐两边算。”

✍️ 怎么运用——列方程解应用题（行程、工程、盈亏、年龄等）；用字母表示公式。

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怎么学——熟记各单位之间的进率，高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率。

💡 怎么记——“长度进率10，面积进率100，体积进率1000；时间进率60；质量1000；人民币10。”

✍️ 怎么运用——单位换算；解决实际问题（如路程、面积、体积、时间计算）。

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怎么学——线段有两个端点，可测量；射线一个端点；直线没有端点。平行线永不相交；垂线相交成直角。点到直线的距离是垂直线段的长度。

💡 怎么记——“线段两个端点，射线一个端点，直线没有端点；平行线永不相交，垂线成直角；距离就是垂线段。”

✍️ 怎么运用——画平行线和垂线；测量点到直线的距离；判断几何关系。

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怎么学——角由一点引出两条射线。锐角<90°，直角=90°，钝角>90°且<180°，平角=180°，周角=360°。用量角器量角：中心对顶点，0线对一边，看另一边；画角类似。

💡 怎么记——“锐角<90，直角90，钝角>90<180，平角180，周角360。量角器用法：点点重合，线边重合，读准数字。”

✍️ 怎么运用——测量三角形内角；画指定度数的角；解决角度计算问题。

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怎么学——三角形内角和180°，两边之和大于第三边。四边形内角和360°。长方形对边相等，四个直角；正方形四边相等；平行四边形对边平行且相等；梯形只有一组对边平行。圆的周长C=πd=2πr，面积S=πr²。扇形由半径和弧组成。

💡 怎么记——“三角形内角和180，两边之和大于第三边；长方形正方形平行四边形梯形，各图形特征记清楚；圆周长πd，面积πr²。”

✍️ 怎么运用——计算图形的周长和面积；判断能否构成三角形；求组合图形面积。

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怎么学——长方体棱长和=(a+b+h)×4，表面积=2(ab+ah+bh)，体积=abh。正方体棱长和=12a，表面积=6a²，体积=a³。圆柱侧面积=Ch=2πrh，表面积=侧面积+2底面积，体积=Sh=πr²h。圆锥体积=1/3Sh。

💡 怎么记——“长方体棱长和=(a+b+h)×4，表面积公式要记全；正方体特殊；圆柱侧面积=底面周长×高，体积=底×高；圆锥体积是圆柱1/3。”

✍️ 怎么运用——计算包装纸面积、水箱容积、圆柱形物体的用料；圆锥形沙堆体积。

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怎么学——轴对称图形对折后两边完全重合；平移是沿着直线移动；旋转是绕一个点转动；放大与缩小对应边成比例。

💡 怎么记——“轴对称折重合，平移方向距离，旋转中心方向角，放大缩小比例定。”

✍️ 怎么运用——设计对称图案；描述平移和旋转现象；按比例放大或缩小图形。

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怎么学——数对（列，行）表示位置。方向常用“北偏东”等描述。路线图要说明方向和距离。

💡 怎么记——“数对先列后行；方向角，距离数；路线描述按顺序。”

✍️ 怎么运用——在平面图上标点；描述行走路线；用方向和距离确定位置。

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怎么学——熟记各图形周长面积公式，能灵活运用解决实际问题。

💡 怎么记——“长方形周长（长+宽）×2，面积长×宽；正方形周长4a，面积a²；三角形面积=底×高÷2；平行四边形=底×高；梯形=(上+下)×高÷2；圆周长=πd，面积=πr²。”

✍️ 怎么运用——计算常见图形的周长和面积；求组合图形的面积；解决实际问题（如围篱笆、铺地砖）。

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怎么学——理解表面积是六个面的总面积，体积是所占空间的大小。圆柱侧面积是长方形，体积=底×高；圆锥体积是同底等高圆柱的1/3。

💡 怎么记——“长方体表面积六个面和，体积底乘高；正方体表面积6a²，体积a³；圆柱侧面积=底面周长×高，体积底×高；圆锥体积=1/3底×高。”

✍️ 怎么运用——计算物体的用料、容积、包装纸面积；求体积和表面积的实际问题。

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怎么学——熟记相邻单位进率10，大化小乘进率，小化大除以进率。

💡 怎么记——“千米到米1000，米到分米10，分米到厘米10，厘米到毫米10。”

✍️ 怎么运用——单位换算，解决实际问题（如路程、身高、长度测量）。

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怎么学——相邻面积单位进率100，但公顷与平方米之间进率10000，平方千米与公顷进率100。

💡 怎么记——“平方千米到公顷100，公顷到平方米10000；平方米到平方分米100，以此类推。”

✍️ 怎么运用——土地面积换算、房屋面积计算、地图面积估算。

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怎么学——相邻体积单位进率1000，升和毫升也是1000，且1dm³=1L，1cm³=1mL。

💡 怎么记——“立方米到立方分米1000，立方分米到立方厘米1000；升和毫升进率1000，立方分米等于升，立方厘米等于毫升。”

✍️ 怎么运用——水箱容积、油桶容量、液体体积换算。

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怎么学——吨、千克、克相邻单位进率1000。

💡 怎么记——“吨到千克1000，千克到克1000。”

✍️ 怎么运用——物品重量换算、载重量、食材重量。

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怎么学——牢记时间单位进率，判断闰年（能被4整除但不能被100整除，或能被400整除）。

💡 怎么记——“世纪百年，年月日时分秒；大月小月二月特殊，闰年四年一闰百年不闰四百年又闰。”

✍️ 怎么运用——计算经过时间、年龄、日期推算；判断闰年平年。

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怎么学——元角分进率10。

💡 怎么记——“1元=10角，1角=10分。”

✍️ 怎么运用——购物找零、货币换算。

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怎么学——通过问卷、测量、实验获取数据，用“正”字统计数量（一画代表1，一个“正”字5个）。

💡 怎么记——“收集数据方法多，正字统计最直观。”

✍️ 怎么运用——调查班级兴趣、天气情况；记录实验结果。

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怎么学——统计表可以清晰呈现数据，复式统计表可比较两组数据。

💡 怎么记——“统计表行列清，复式表对比明。”

✍️ 怎么运用——整理调查数据，制作统计表；分析表格回答问题。

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怎么学——条形图适合比较数量；折线图适合表示变化趋势；扇形图适合表示占比。

💡 怎么记——“条形比多少，折线看变化，扇形看占比。”

✍️ 怎么运用——根据数据选择合适的统计图；绘制并分析统计图。

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怎么学——平均数代表平均水平，中位数代表中等水平，众数代表常见水平。

💡 怎么记——“平均数=总数÷份数；中位数排序取中间；众数频次最高值。”

✍️ 怎么运用——计算平均分、中位数、众数；分析数据分布。

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怎么学——事件发生的可能性大小用概率表示，概率=有利情况数÷总情况数。

💡 怎么记——“一定概率1，不可能0，可能介于0~1之间；概率=有利÷总。”

✍️ 怎么运用——判断游戏公平性；计算简单概率；预测随机事件。

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怎么学——古典概型下，每个结果等可能，概率就是比值。

💡 怎么记——“概率=有利/总，等可能才适用。”

✍️ 怎么运用——掷骰子、摸球、抽签等概率问题。

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怎么学——根据“部分+部分=整体”或“整体-部分=另一部分”列式。

💡 怎么记——“求总数用加法，求剩余用减法，求相差用减法。”

✍️ 怎么运用——解决生活中的简单数量关系问题。

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怎么学——“求几个相同加数的和用乘法；把一个数平均分成几份，求一份用除法；求一个数里面包含几个另一个数用除法；求一个数的几倍用乘法。”

💡 怎么记——“几个几用乘，平均分用除，倍数关系乘除灵活用。”

✍️ 怎么运用——购物总价、平均分配、包含问题。

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怎么学——先求出中间量，再求最终结果。例如“先求总数，再加减”或“先求一份，再求整体”。

💡 怎么记——“两步计算要看清，先求什么再求什么。”

✍️ 怎么运用——解决需要两步计算的日常问题。

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怎么学——归一：先求单一量；归总：先求总量。和差：大数=(和+差)÷2，小数=(和-差)÷2。和倍：小数=和÷(倍数+1)，大数=小数×倍数。差倍：小数=差÷(倍数-1)，大数=小数×倍数。年龄问题：年龄差不变。

💡 怎么记——“归一归总先求量，和差倍公式记牢；年龄问题差不变，抓住差倍关系。”

✍️ 怎么运用——解决典型数学问题。

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怎么学——相遇路程=速度和×相遇时间；追及路程=速度差×追及时间。

💡 怎么记——“速度乘时间得路程，相遇速度和乘时间，追及速度差乘时间。”

✍️ 怎么运用——求距离、时间、速度；解决相向、同向运动问题。

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怎么学——把工作总量看作单位“1”，工作效率=1/工作时间。合作效率=效率和，合作时间=1÷效率和。

💡 怎么记——“工程总量设1，效率倒数求；合作时间=1÷效率和。”

✍️ 怎么运用——修路、打印稿件、挖水渠等合作问题。

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怎么学——“单位1已知用乘法，单位1未知用除法；多几分之几用(1+分数)，少几分之几用(1-分数)。”折扣、成数、税率、利率都转化为百分数计算。

💡 怎么记——“分数百分数应用题，找准单位1是关键；求一个数是另一个数的几分之几用除法；已知部分求整体用除法。”

✍️ 怎么运用——打折购物、利润计算、存款利息、税率计算。

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怎么学——按比例分配：先求总份数，再求每份数。正比例：y/x=k，用比例解。反比例：xy=k。比例尺：图上距离/实际距离=比例尺。

💡 怎么记——“按比例分配先求总份；正比例用除法，反比例用乘法；比例尺=图距/实距。”

✍️ 怎么运用——配制农药、地图测量、放大缩小图形。

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怎么学——植树问题：棵数=段数+1（两端都栽）等。鸡兔同笼：假设法。盈亏问题：两次分配差。抽屉原理：至少数=商+1。找次品：三分法。

💡 怎么记——“植树看端点，鸡兔假设法，盈亏抓差量，抽屉平均分，找次品三分。”

✍️ 怎么运用——解决数学广角中的经典问题。

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怎么学——熟记公式，理解周长含义。

💡 怎么记——“长方形周长（长+宽）×2，正方形周长4a，圆周长πd或2πr。”

✍️ 怎么运用——计算图形周长，解决实际问题（如围栏长度）。

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怎么学——理解面积公式推导，熟练运用。

💡 怎么记——“长方形面积长乘宽，正方形边长乘边长；平行四边形底乘高，三角形底高除以2；梯形上下底和乘高除以2；圆面积πr²，圆环大减小。”

✍️ 怎么运用——计算土地面积、墙面面积、圆桌面积等。

📚 怎么学·怎么记·怎么运用

怎么学——理解表面积是各个面的面积和，圆柱侧面积=底面周长×高。

💡 怎么记——“长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2，正方体6a²，圆柱表面积=侧面积+2底面积。”

✍️ 怎么运用——计算包装纸、铁皮用料、粉刷面积。

📚 怎么学·怎么记·怎么运用

怎么学——体积公式统一为底面积×高，圆锥乘1/3。

💡 怎么记——“长方体体积长×宽×高，正方体棱长³，圆柱底面积×高，圆锥底面积×高÷3。”

✍️ 怎么运用——求容器容积、物体体积、土方量。

📚 怎么学·怎么记·怎么运用

怎么学——理解定律，能用字母表示，能灵活运用进行简便计算。

💡 怎么记——“加法交换结合，乘法交换结合分配，简便计算常用到。”

✍️ 怎么运用——简算、解方程、多项式运算。

📚 怎么学·怎么记·怎么运用

怎么学——熟记各单位进率，能够熟练换算。

💡 怎么记——“长度10，面积100，体积1000；时间60；质量1000；人民币10。”

✍️ 怎么运用——单位换算，解决实际单位转换问题。

📚 怎么学·怎么记·怎么运用

怎么学——掌握2、3、5的倍数特征，能快速判断。

💡 怎么记——“2看末位偶，3看各位和，5看末位0或5。”

✍️ 怎么运用——判断一个数能否被2、3、5整除，用于约分、公倍数等。

📚 怎么学·怎么记·怎么运用

怎么学——系统整理，反复记忆，结合练习巩固。

💡 怎么记——“公式进率数量关系，分类归纳建卡片；典型模型要熟悉，做题时快速调用。”

✍️ 怎么运用——小升初考试中的基础题和综合题。